人教版九年级下册 27.2相似三角形判定与性质 基础题专项训练（word版有答案）

答案

1．如图，已知△ABO∽△DCO，OA＝4，OD＝6，BC＝12，求OB的长．

解：∵△ABO ∽△DCO， OAOB∴＝. ODOCOAOB∴＝， ODBC－OB4OB即＝. 612－OB解得OB＝4.8.

2．如图，将一副三角板按图叠放，则△ADE∽△BCE吗？请说明理由．

解：△ADE∽△BCE.

理由：∵∠DAC＝∠ACB＝90°， ∴∠DAC＋∠ACB＝180°. ∴AD∥BC.

∴△ADE∽△BCE.

3．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD相交于点G，AB＝2，CD＝3，求GH的长．

解：∵AB∥GH∥CD，

∴△CGH∽△CAB，△BGH∽△BDC. GHCHGHBH∴＝，＝. ABBCCDBCGHGHCHBH

∴＋＝＋＝1. ABCDBCBC∵AB＝2，CD＝3， GHGH

∴＋＝1. 236∴GH＝. 5

4.如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延

长线于点F，求AF的长．

解：∵BE＝2AB，AB＝3， ∴BE＝6，AE＝9.

∵四边形ABCD是菱形， ∴BC∥AF.

∴△EBC∽△EAF. BEBC∴＝. AEAF

AE·BC9×39∴AF＝＝＝.

BE62

5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E为AC的中点，ED，CB的延长线交于DFBC

点F.求证：＝.

CFAC

证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠A＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCD＝90°. ∴∠A＝∠BCD. ∴△ABC∽△CBD. BCACBCBD∴＝，即＝. BDCDACCD又∵E为AC中点， ∴AE＝CE＝ED. ∴∠A＝∠EDA. ∵∠EDA＝∠FDB， ∴∠FCD＝∠FDB. 又∵∠F为公共角， ∴△FDB∽△FCD. DFBD∴＝. CFDCDFBC∴＝. CFAC

6．如图所示，在△ABC中，D是AC边上的一点，若AB＝6，AC＝9，AD＝4.求证：△ABD∽△ACB.

AD42AB62

证明：∵＝＝，＝＝，

AB63AC93ADAB∴＝. ABAC

又∵∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACB.

7．已知：如图，P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点，求证：△ADM∽△MCP.

证明：∵四边形ABCD是正方形，M为CD的中点， 1

∴CM＝MD＝AD.

2∵BP＝3PC，

111∴PC＝BC＝AD＝CM.

442CPMD1CPCM∴＝＝，即＝. CMAD2MDAD又∵∠PCM＝∠ADM＝90°， ∴△ADM∽△MCP.

ADCD

8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且＝.

CDBD

(1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB的大小；

(3)若AD＝3，BD＝2，则BC＝10．

解：(1)证明：∵CD是AB边上的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°. ADCD又∵＝，

CDBD

∴△ACD∽△CBD.

(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD. 在△ACD中，∠ADC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°.

∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°. ADCD2

(3)提示：∵＝，∴CD＝AD·BD＝6.

CDBD

∴CD＝6.∴BC＝BD＋CD＝10.

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，点E在AC上，AB＝9，AD＝6，AE＝4，∠BAC＝50°.求∠CDE的度数．

2

2

解：∵AD＝6＝36， AE·AB＝4×9＝36，

2

∴AD＝AE·AB， ADAB即＝. AEAD

∵∠EAD＝∠BAD，∴△EAD∽△DAB. ∴∠EDA＝∠B.

∵∠C＝90°，∠BAC＝50°，AD平分∠CAB， ∴∠EDA＝∠B＝40°，∠CAD＝25°. ∴∠CDA＝65°.∴∠CDE＝25°.

10．如图，D是△ABC内的一点，E是△ABC外的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．

2

2

解：∠ACB＝∠DEB.理由： ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴△ABD∽△CBE. ABBDABBC∴＝.∴＝. BCBEBDBE

又∵∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE， ∴△ABC∽△DBE. ∴∠ACB＝∠DEB.

11．如图所示，根据所给条件，判断△ABC和△DBE是否相似，并说明理由．

解：△ABC∽△DBE.理由：

AC31BC41AB51∵＝＝，＝＝，＝＝， DE62BE82DB102