人教版九年级下册 27.2相似三角形判定与性质 基础题专项训练（word版有答案）

相似三角形判定与性质 基础题专项训练

1．如图，已知△ABO∽△DCO，OA＝4，OD＝6，BC＝12，求OB的长．

2．如图，将一副三角板按图叠放，则△ADE∽△BCE吗？请说明理由．

3．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD相交于点G，AB＝2，CD＝3，求GH的长．

4.如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长．

5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E为AC的中点，ED，CB的延长线交于DFBC

点F.求证：＝.

CFAC

6．如图所示，在△ABC中，D是AC边上的一点，若AB＝6，AC＝9，AD＝4.求证：△ABD∽△ACB.

7．已知：如图，P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点，求证：△ADM∽△MCP.

ADCD

8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且＝.

CDBD

(1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB的大小；

(3)若AD＝3，BD＝2，则BC＝10．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，点E在AC上，AB＝9，AD＝6，AE＝4，∠BAC＝50°.求∠CDE的度数．

10．如图，D是△ABC内的一点，E是△ABC外的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．

11．如图所示，根据所给条件，判断△ABC和△DBE是否相似，并说明理由．

ABBCAC

12．如图，＝＝，求证：

ADDEAE

(1)∠BAD＝∠CAE； (2)∠ABD＝∠ACE.

13．如图，已知∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求DF的长．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．

(1)求证：△BDE∽△CEF；

(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.

15．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°.

(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．

16.如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，AF

∠EAF＝∠GAC.若AD＝3，AB＝5，求的值．

AG

17．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE.求证：

(1)△ADE∽△ABC； (2)DF·BF＝EF·CF.

18.如图，在△ABC中，DE∥BC，如果 S△ADE: S四边形DBCE=1 ：8, 求AD：DB.

BCDAE19．一块材料的形状是锐角△ABC，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．

20．如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达G点，DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度(精确到0.1 m)．