高考数学复习 第八章 立体几何与空间向量 第1讲 高效演练分层突破

[基础题组练]

1．下列说法正确的有( )

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ②经过球面上不同的两点只能作一个大圆； ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体； ④圆锥的轴截面是等腰三角形． A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

解析：选A．①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的．

2．圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是( ) A．4πS C．πS

解析：选A．由πr2＝S得圆柱的底面半径是所以圆柱的侧面积是4πS，故选A．

3．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′-ABC，则剩余的部分是( )

B．2πS 23

D．πS

3

S，故侧面展开图的边长为2π·π

S＝2πS，π

A．三棱锥 C．三棱柱

B．四棱锥 D．组合体

解析：选B．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′-ABC，剩余部分是四棱锥A′-BCC′B′.

4．(2020·安徽合肥质检)已知圆锥的高为3，底面半径为4.若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径为( )

A．5 C．9

B．5 D．3

解析：选B．因为圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，所以圆锥的母线l＝5，所以圆锥的侧面积S＝πrl＝20π，设球的半径为R，则4πR2＝20π，所以R＝5，故选B．

2π

5．(2020·辽宁沈阳东北育才学校五模)将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，

3则该圆锥的内切球的表面积为( )

A．π C．3π

B．2π D．4π

2π

解析：选B．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，设圆锥的底面圆半径为R，

32π

则有2πR＝3×，所以R＝1.设圆锥的内切球半径为r，圆锥的高为h，内切球球心必在圆

3锥的高线上，因为圆锥的母线长为3，所以h＝因此内切球的表面积S＝4πr2＝2π.

6．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________． 解析：由于该矩形的面积S＝5×4＝20(cm2)，所以其直观图的面积S′＝答案：52 cm2

7．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.

解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.

2

S＝52(cm2)． 4

rR29－1＝22，所以有＝，解得r＝，

2h－r3

在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)． 所以AB＝答案：13

8.已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，

122＋52＝13(cm)．

圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图)，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为________．

rh

解析：设圆锥SO的底面半径为r，高为h，则圆柱PO的底面半径是，高为，所以V

22V圆柱PO3r?2hπr2h12?＝πrh，V＝π·＝，所以＝. 圆锥SO圆柱PO

?2?283V圆锥SO8

3

答案： 8

9. (应用型)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？

解：由PO1＝2 m，知O1O＝4PO1＝8 m.