2019年江苏省苏州市高新区中考数学模拟试卷含参考答案(4月份)

∴BD＝CD．

（2）证明：∵AB∥CE, ∴∠ABC＝∠BCE, ∵AB＝AC, ∴∠ABC＝∠ACB, ∴∠ACB＝∠BCE, ∵BE是⊙O切线, ∴∠ABE＝90°, ∵AB∥CE,

∴∠BEC+∠ABE＝90°, ∴∠BEC＝90°, ∵BD＝DC, ∴DE＝DB＝DC, ∴∠BCE＝∠DEC, ∴∠ABC＝∠DEC, ∴△CAB∽△CDE．

（3）解：设AB＝2x, 则S1＝∵△CAB∽△CDE, ∴

,

,

∴,

由题意得：∴AB＝4．

, 解得, x＝±2（负值舍去）,

【点评】本题考查圆的综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识, 解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．

27．【解答】解：（1）由图2得：点F表示点Q运动到点C的位置, a＝12÷2＝6, 点G表示点P运动到点B, 点Q运动到点D的位置：（12+CD）÷6＝AB÷2,

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∵AB＝CD, ∴

＝

, AB＝6,

故答案为：6, 6；

（2）根据题意知, AP＝2t、BQ＝6t, ∵AB＝6, ∴PB＝6﹣2t,

则S＝×6t（6﹣2t）＝﹣6t2+18t＝﹣6（t﹣）2+,

∴当t＝时, S取得最大值, 最大值为；

（3）当0≤t≤2时, 点P在边AB上, Q在边BC上, 如图3,

此时PB＝6﹣2t、BQ＝6t、CQ＝12﹣6t, ∵∠PDQ＜90°,

∴∠PDQ不可能等于90°,

∴若△PDQ为直角三角形, 存在以下两种情况： ①当∠DPQ＝90°时, △APD∽△BQP, ∴

, 即

,

解得：t1＝0, t2＝﹣15（舍）, ②当∠PQD＝90°, △PBQ∽△QCD, ∴

, 即

,

3t2﹣7t+3＝0, 解得：t＝

；

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综上, t的值是0或．

【点评】本题主要考查四边形和函数图象的综合问题, 解题的关键是掌握二次函数的性质、相似三角形的判定和性质及矩形的判定与性质等知识, 此类题有难度, 正确读图中的信息是关键．

28．【解答】解：（1）抛物线C1：y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣∴D

；

,

（2）①∵抛物线C1：y＝﹣x2﹣3x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）, 与y轴的正半轴相交于C点．

∴A（1, 0）, B（﹣4, 0）, C（0, 4）, 如图1,

则CM＝, DM＝, AN＝∵

,

, DN＝, ,

∴抛物线C2的顶点D′经过B′C′边进入△A′B′C′之内, 经过A′C′边移出△A′B′C′外；

∴BC所在的直线为；y＝x+4, B′C′所在的直线为：y＝x+4+2t, ∴D′

, 代入y＝x+4+2t, 解得t＝,

同理A′C′所在直线y＝﹣4x+4+2t, 当D′在直线A′C′上时, 得t＝∴

,

,

②如图2所示；记A′B′与y轴的交点为F, 假设存在t使得∠A′EB′＝90°,

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∵∠A′FE＝∠EFB′＝90°, ∠A′EF＝∠EB′F； ∴△A′FE∽△EFB′, ∴

,

∴EF2＝A′F?B′F＝1×4＝4, ∴EF＝2,

∴抛物线C2为y＝﹣（x﹣1﹣t）（x+4﹣t）, ∴E（0, ﹣t2+3t+4）, ∴EF＝（﹣t2+3t+4）﹣2t＝2, 解得：t1＝2, t2＝﹣1（舍去）． ∵

,

∴不存在这样的t的值, 使得∠A′EB′＝90°．

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质, 二次函数的综合应用, 相关点的坐标是解题的基础．

注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第页（共20页）

根据二次函数得出 20