《备战2020年高考》专题03导数及其应用-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文）（解析版）

∴g（x）??∴a＞?． 故选B．

lnx1的最小值为g（e）=?， xe1e【名师点睛】本题考查学生利用导数研究函数的单调性及转化化归思想的运用，属中档题．

19．【山西省太原市2019届高三模拟试题（一）数学】已知定义在 上的函数 满足 ，

且 ，则 的解集是 A． C． 【答案】A 【解析】令 =

B． D．

在 上单调递减，且 故 等价为故 ,即x< ， 则所求的解集为 . 故选A.

，即 ，

【名师点睛】本题考查导数与单调性的应用，构造函数的思想，考查分析推理能力，是中档题. 20．【河南省焦作市2019届高三第四次模拟考试数学】已知 ， ，

关系为 A． C． 【答案】D

【解析】依题意，得a?ln33?令

，所以

，则 的大小

B． D．

ln3，lne，3ln2ln8.

b?e?1?c??3e88.

所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以 ，且 ，即 ， 所以 . 故选D.

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【名师点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，构造出函数f?x??于中档题.

lnx是解题的关键，属x21．【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学】已知 ，若关于 的不等式

恒成立，则实数 的取值范围是 A．???,?

??1?e?

B．???,0?

C．?,??? 【答案】D

?1?e??

D．?,???

?1?e??【解析】由f?x??0恒成立得a?lnx?1恒成立， ex1?lnx?1lnx?1. 设h?x??，则h??x??xxxee111设g?x???lnx?1，则g??x???2??0恒成立，

xxx 在 上单调递减，

又 ， 当 时， ，即 ； 当 时， ，即 ， 在 上单调递增，在 上单调递减， ， . 故选D.

【名师点睛】本题考查利用导数求函数的最值，不等式恒成立问题，分离参数是常见的方法，属于中档题.

22．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试】若x?1是函数f(x)?极值点，则a的值为 A．-2 C．-2或3 【答案】B 【解析】f?x??

B．3 D．-3或2

13x?(a?1)x2??a2?a?3?x的313x??a?1?x2??a2?a?3?x?f?(x)?x2?2(a?1)x??a2?a?3?， 3 18

2由题意可知f?(1)?0，即1?2(a?1)?a?a?3?0?a?3或a??2， 222当a?3时，f?(x)?x?2(a?1)x?a?a?3?x?8x?9?(x?9)(x?1)，

????当x?1或x??9时，f?(x)?0，函数单调递增；当?9?x?1时，f?(x)?0，函数单调递减， 显然x?1是函数f?x?的极值点；

当a??2时，f?(x)?x?2(a?1)x?a?a?3?x?2x?1?(x?1)?0， 所以函数f(x)是R上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去. 故a?3. 故选B．

【名师点睛】本题考查了已知函数的极值，求参数的问题.本题易错的地方是求出a的值，没有通过单调性来验证x?1是不是函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变量的值，不一定是极值点. 23．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知奇函数f?x?是定义

在R上的可导函数，其导函数为f??x?，当x?0时，有2f?x??xf??x??x，则不等式

22?2?22?x?2018?2f?x+2018?＋4f??2??0的解集为

B．??2016,?2012? D．??2016,0?

A．???,-2016? C．???,?2018? 【答案】A

【解析】设g?x??xf?x?，

2因为f?x?为R上的奇函数，

所以g??x????x?f??x???x2f?x?， 即g?x?为R上的奇函数

对g?x?求导，得g??x??x??2f?x??xf??x???， 而当x?0时，有2f?x??xf??x??x?0，

22故x?0时，g??x??0，即g?x?单调递增，

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所以g?x?在R上单调递增，

则不等式?x?2018?f?x+2018?＋4f??2??0即?x?2018?f?x+2018???4f??2?， 即?x?2018?f?x+2018??4f?2?， 即g?x?2018??g?2?，

所以x?2018?2，解得x??2016. 故选A.

【名师点睛】本题考查构造函数解不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合，有一定的技巧性，属于中档题.

24．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】曲线f(x)?线与直线ax?y?1?0垂直，则a?________. 【答案】?22212x?xlnx在点(1，f(1))处的切21 212x?xlnx，所以f?(x)?x?lnx?1， 2【解析】因为f(x)?因此，曲线f(x)?12x?xlnx在点(1，f(1))处的切线斜率为k?f?(1)?1?1?2， 2又该切线与直线ax?y?1?0垂直，所以a??故答案为?1. 21. 2【名师点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可求解，属于常考题型.

25．【河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】已知函数 e 在 上单调递增，

则 的取值范围是__________. 【答案】 e

【解析】由题意知 在 上恒成立，则 ， 令 ，g??x???x?1?e，知 在 上单调递增，

x

则 的最小值为 ， 故 .

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