2020年三年全国各地中考数学真题分类汇编：等腰三角形

成三角形。所以两种情况均成立。 答案：6和4或5和5

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的边角关系。在题中没有明确所给边为底边还是腰时，要分类讨论，分别求解。且对于求出的边长要根据三角形边角关系进行验证，以防止三边不能构成三角形。

17.（2020黄冈）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为________°.

【解析】在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°得：∠ABC=∠C=72°. 由AB的垂直平分线交AC得AE=BE，∴∠ABE=

∠A=36°，∴∠EBC=72°-36°=36°.

【答案】36°

【点评】本题主要考查等腰三角形和线段中垂线的性质.难度中等.

18．（2020?宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= 40 度．

考点： 等腰三角形的性质；平行线的性质。

分析： 首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然

后利用平行线的性质求得结论即可．

解答： 解：∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC ∵∠ACD=110° ∴∠ACB=∠BAC=70° ∴∠B=∠40°， ∵AE∥BD， ∴∠EAB=40°， 故答案为40°．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题．

19.（2020淮安）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=70o，则 ∠BAD= o．

【解析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），可得∠BAD=【答案】35o

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用三线合一是正确解答本题的关键．

20.（2020滨州）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．

【解析】∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，

∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°， ∵AD=DC，∴∠C===40°． 【答案】40°．

【点评】本题考查三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AB=AD，又已知∠BAD的大小，可求出∠B、∠ＡＤＢ的大小．又已知AD=DC，由三角形内角和定理可得∠C的大小．

21. （2020?吉林）如图，A,B,C是eO上的三点，?CAO?25?．?BCO?35?，则

1∠BAC=35o． 2?AOB? 度．

120.

等腰三角形的性质；圆：圆内同弧所对的圆周角与圆心角的关系理）.

利用等腰三角形两底角相等，圆内同弧所对的圆周角都等于这条心角的一半，即可求解.

解：如图，在?AOC中，AO?CO，??CAO??ACO?25?，

弧所对的圆（圆周角定

??CAO??ACO?25?.??ACB?25??35??60?

AC对的圆周角，?AOB是?AC对的圆心角 又?ACB是?

22.（2020莱芜）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP 的最小值是 .

【解析】过点A作AD⊥BC于点D，

因为AB=AC=5，BC=6，所以BD=3，所以AD=4， 根据垂线段最短，当BP⊥AC时，BP 有最小值. 根据AD?BC?BP?AC得到，4?6?5BP, BP=【答案】

??AOB?2?ACB?2?60??120?

24 524 5【点评】本题考察了勾股定理、等腰三角形三线合一的性质、等面积法。考察了学生解决等腰三角形解决等腰三角形问题常加的辅助线。本题综合性强，难度中等。

三.解答题

23.（2020肇庆）如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

D

O C

A

图5

B

【解析】通过观察不难发现△ACB≌ △BDA从而得出BC=AD，及∠C AB =∠D BA，进而推出△OAB是等腰三角形．

【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90? （1分）

在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌ △BDA（HL） （4分）

D

O C

∴BC=AD （5分）

（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA （6分） ∴△OAB是等腰三角形． （7分）

【点评】本题考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定，考察了学生简单的推理能力。难度较小。

24.（2020益阳）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求证：AB=AC．

第15题图

【解析】 由AE平分∠DAC.得到∠1=∠2 又由两直线平行，内错角相等 同位角相等，得到∠1=∠B，∠2=∠C.所以有：∠B=∠C 在角对等边，即得到AB=AC 【答案】证明：∵AE平分∠DAC，

∴∠1=∠2.

∵AE∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C. ∴∠B=∠C， ∴AB=AC．

【点评】此题考查了角平分线的性质、平行线的性质和在三角形中等角对等边的应用，考查了学生综合运用知识来解决问题的能力，设问方式较常规，为学生熟知,能让学生正常发挥自己的思维水平，难度不大。

25．（2020济南）（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数． 【考点】等腰三角形的性质． 【专题】证明题．

【分析】（2）首先根据AB=AC，利用等角对等边和已知的∠

A的度数求出∠ABC和∠C的度数，再根据已知的

VABC中等