泉州市2015届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学(已整理)

1x2y219.(本小题满分13分)已知：椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，短半轴长为3。2ab斜率为

b的动直线l与椭圆C将于A,B两点，与x轴，y轴相交于P、Q两点（如图所示）。 a（1）求椭圆C的标准方程； （2）试探究

20.(本小题满分14分)已知：函数f(x)?AP是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由。 BQ11g(x)?2；，直线l1:x?a， l2:x?b(0?a?b)。xx（1）设函数h(x)?f(x)?g(x)(x?0)，试求h(x)的单调区间；

（2）记函数f(x)的图象与直线l1，l2，x轴所围成的面积为S1,函数g(x)的图象与直线l1，

l2，x轴所围成的面积为S2。

（Ⅰ）若a?b?2，试判断S1,S2的大小，并加以证明；

，??)，总存在唯一的a?(,1)，使得S1?S2。 （Ⅱ）证明：对于任意的b?(1

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1b

21.本题有（1）（2）（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

(1)(本小题满分7分)选修4-2： 矩阵与变换 已知矩阵A???a?1??1???2的一个特征值，其对应的一个特征向量a????。

b0???1??1（Ⅰ）试求矩阵A；

（Ⅱ）求曲线2x?y?1?0在经过A所对应的变换作用下得到的曲线方程。

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为??4cos?，直线l与曲线C相交于A,B两点的中点坐标。

(3)(本小题满分7分)选修4-5： 不等式选讲 已知函数f(x)?3x?1?22?x的最大值为M。 （Ⅰ）求M；

（Ⅱ）解关于x的不等式x?1?x?3?M。

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2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检查 理科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．D 10．B 部分试题考查意图解析： 题2 用代数方法运算量偏多，用几何直观判断比较简单. 向量首先属几何范畴，思考向量问题的解决方法，应首先考虑从几何直观入手；引入坐标表示向量后，才使向量进入代数范畴，体现坐标法思想这一课程本质.本题的位置排序，意在检测解题的数形结合意识，检查对课程价值的认识和对课程本质的把握是否到位. 题5 本题交汇了线线位置关系和充要条件这两个几乎每卷必考的重要知识点.这种题型在一般情况下，对应线线平行（或垂直），参数m有两解，受思维定势影响，很可能选择错误选项A.题目的设置意在对思维严谨性的考查. 题8 C到渐近线bx?ay?0的距离为圆的半径r，C到渐近线bx?ay?0的距离d，由劣弧AB所对的圆心角为120，得r?2d，即3a?b?2|3a?b|，再分两种情况分别求出离心率.本题综合性强，考查了双曲线的渐近线、a,b,c,e关系性质，点线距离公式，绝对值含义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合意识、函数与方程思想、分类与整合思想等，对考生心理素质的要求比较高. 题9 该题比较有创意，多思少算的典型试题. 本题貌似四个解三角形问题，其实并不一定要

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求对各选项都尝试具体求解出BD，如选项B,C，易判断可以确定梯形，自然也就能确定BD长度. 题10 该题关键在于破解“Q?P”的含义：“Q?P”?“数对(a,b)满足|a|?|b|?2”.再其次就是认识圆心可行域{(a,b)||a|?|b|?2}.该题综合考查集合，直线与直线、直线与圆的位置关系，绝对值的含义，线性规划等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想、等价与转化思想，考查创新意识与应用意识. 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分． 11． 1?i； 12． ?2425； 13．16?82； 14．21?n?1； 15． k?1或k?12. 部分试题考查意图解析： 题13 该题以三视图为背景，通过由三视图想象实际几何体及其主要特征，重点考查空间想象能力与推理论证能力. 题14 该题通过探求f1(x),f2(x),f3(x)，发现规律，猜想fn(x)的表达式，考查合情推理中的归纳推理，同时通过对“已知数列前几项，写出数列的一个通项公式”问题的考查，体现对数列概念的考查. 题15 f(x)?x?k?x?1?0?f(x)?|x?1|?|x?k|.首先从方法的决策上体现对数形??2x2?3x?1,x?1结合解题意识的考查；其次从对分段函数f(x)?|x?1|???以?1?x?x,x?1及y?|x?k|???x?k,x?k,的探求体现对分类与整合思想及函数的概念、绝对值的含义的考查；再?k?x,x?k其次通过当k?12和k?1时，折线与曲线位置关系的判断，体现对函数的导数、导数的几何意义的考查，也体现了对数学知识的应用意识的考查.解题的分析与探究过程，体现对推理论证能力和运算求解能力，以及函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等的考查. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、 8