2017平谷中考数学一模试卷与答案

25．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E． （1）求证：DE∥BC；

（2）若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路．

CEAOFBD26．有这样一个问题：探究函数y??x+2?x的图象与性质．

小军根据学习函数的经验， 对函数y??x+2?x的图象与性质进行了探究． 下面是小军的探究过程， 请补充完整：

（1）函数y??x+2?x的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是 y与x的几组对应值 x y ﹣22 ﹣1.9 ﹣1.5 1.60 0.80﹣10 ﹣0.50 ﹣1.41 1 ﹣0.37 2 0 3 4 … ﹣0.720.76 1.55 … 在平面直角坐标系xOy中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象；

y4321O–2–1–1–2–312345x（3）观察图象，函数的最小值是 ； （4）进一步探究，结合函数的图象， 写出该函数的一条性质（函数最小值除．．外）： ．

27．直线y??3x?3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线x??1的对称点为点C． （1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y?mx?nx?3m?m?0?经过A，B，

2

54321–5–4–3–2–1yC三点，求该抛物线的表达式；

（3）若抛物线y?ax?bx?3?a?0? 经过A，B两点，

2且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．

5

O–1–212x

28．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F． （1）依题意将图1补全；

（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF； 想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；

想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….

请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）； （3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．

AA

EE

C BCDBD 图1 备用图

29．在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．

图1

图2

备用图

（1）如图1，矩形ABCD，A（﹣3，1），B（3，1），C（3，3），D（﹣3，3），直接写出视角∠AOB的度数；

（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；

（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1，3），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围．

6

平谷区2016—2017学年度初三统练（一）

数学答案 2017.4

一、选择题(本题共30分，每小题3分) 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 C 5 D 6 D 7 C 8 B 9 A 10 C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．3；12．?a?b??a2?2ab?b2； 13．答案不唯一，如y??21 ；14．0.50； 15．2.7；

x16．两直线平行，内错角相等； ....................................................................................................... 1 等腰三角形两底角相等； ........................................................................................................... 3 （其他正确依据也可以）．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：1?3?12?2cos30??2017

0=3?1?23?2?3?1 ................................................................................................. 4 2=﹣2． ..................................................................................................................................... 5

① ?3x?2?x ?18．解：?2x?1x?1，

②?5?2 ?解不等式①得x≤1， ........................................................................................................ 1

................................................................................................... 2 解不等式②得x＞﹣3，

∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1． ................................................................................... 3 ∴不等式组的非负整数解为0，1． .................................................................................. 5

19．证明：∵矩形ABCD，

AD∴AD∥BC．

∴∠ADE=∠DEC． ................................................. 1 ∵AF⊥DE于F，

F............................................... 2 ∴∠AFD=∠C=90°．

BEC∵DE=DA， .............................................................. 3

∴△ADF≌△DEC． ............................................... 4 ∴AF=CD． .............................................................. 5

20．（1）证明: ∵ Δ=[-(m+2)]2-4×2m ............................................................................................. 1

2

=(m-2) ∵ (m-2)2≥0，

∴方程总有两个实数根． ..................................................................................... 2

（2）当m=2时，原方程变为x2-4x+4=0． .............................................................................. 3

解得x1=x2=2． ..................................................................................................................... 5

7

21．解：（1）∵双曲线y?m?m?0?经过点，A（﹣2，3），∴m??6． .......................... 1 x∵直线y?kx?1?k?0?经过点A（﹣2，3），∴k??1． .............................. 2

∴此直线与x轴交点B的坐标为（1，0）. .......................................................... 3 （2）(0，3)，(0，-1)． ....................................................................................................... 5

22．解：设去年该型号自行车每辆售价x元，则今年每辆售价为（x﹣200）元． ................... 1

由题意，得

8000080000?1?10%?， ....................................................................... 2 ?xx?200解得：x=2000． ................................................................................................................. 3

经检验，x=2000是原方程的根． .................................................................................... 4 答：去年该型号自行车每辆售价为2000元．................................................................ 5

23．（1）证明：∵EF垂直平分BD，

∴EB=ED，FB=FD． ......................................................................................................... 1 ∵BD平分∠ABC交AC于D， A∴∠ABD=∠CBD．

DE∵∠ABD+∠BEG=90°，∠CBD+∠BFG=90°，

G∴∠BEG=∠BFG．

∴BE=BF． BCFH∴四边形BFDE是菱形．

∴DE=DF． .......................................................................................................................... 2 （2）解：过D作DH⊥CF于H．

∵四边形BFDE是菱形，∴DF∥AB，DE=DF=4． 在Rt△DFH中，∠DFC=∠ABC=30°，∴DH=2．

∴FH=23． ...................................................................................................................... 3 在Rt△CDH中，∠C=45°，

∴DH=HC=2． ..................................................................................................................... 4 ∴CF=2+23． .................................................................................................................. 5

24．（1）扇形统计图中m的值是25.1%； .................................................................................... 1

（2）6； ...................................................................................................................................... 2 （3）如图． ................................................................................................................................ 5

8