七年级数学一次函数 学案鲁教版

一次函数 学案

问题：小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数式，并画出函数图象。

典型例题：

例1：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分解为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？ 思考：影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？ C D 总计 收 运 地 地 A B 总计 X吨 240吨 260吨 200吨 300吨 500吨

延伸拓展，巩固内化

某地长途汽车客运公司规定旅客可以携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量的一次函数，如图所示，求： （1）y与x之间的函数关系式。 （2）旅客可免费携带的行李重量。 （3）某人携带100千克物品，需付行李费多少元？

y(元)

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60 80 x（千克） 0 §11.2 一次函数（第7课时） 典型例题：

例1，已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生

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产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元，若设生产N型号的时装数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获总利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。

（2）服装厂在生产这批时装时，当N型号的时装为多少套，所获利润最大？最大利润是多少？

例2，某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一位旅客的费用，其余游客8折优惠，问该单位应该怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？ 延伸拓展、巩固内化

例4，某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y随时间x的变化如图

y（微克） 所示：

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式。 6 （2）如果每毫升血液中含药量大于等于4微克时，在治3 疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？

小结：要求出一次函数的表0 2 x（小时） 10 达式，关键是用待定系数法先求出k，b的值，还要注意确定自变量的取值范围。 §11.2.一次函数练习题

1．一般地，形如 （k为常数，且k ）的函数叫正比例函数。 2．正比例函数的图象是经过 点的 ，当k>0时，图象经过 象限，且y随x的增大而 ；当k<0时，图象经过 象限，且y随x的减少而 。

3．若y与x成正比例，且x=3时，y=12,则y与x的函数关系是 。 4．形如 （其中b为 ，且k ）的函数叫一次函数。 5．一次函数y=kx+b的图象是 ，它可以看成是由y=kx的图象上下平移 个

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单位而得，当b>0时，直线y=kx向 平移而得y=kx+b；当b<0，直线y=kx向 平移而得y=kx+b；总之，正比例函数是 的特殊情况。

6．已知函数y=(a–3)x+b+5,当a 时，y随x的增大而减小；当a 时，且b 时，函数是正比例函数。

7．若函数y=–x+b的图象不经过第一象限，则常数b的取值范围是（ ）。 A. b>0 B. b<0 C. b≥0 D. b≤0

8.若函数y=(2a–3)x+(3b+1)的图象经过一、二、三象限，则a与b的取值范围是（ ）。

313131 A.a>2 ,b>–3 B. a>3,b>–3 C. a<2,b<–3 D.a>2, b<–3

9.表示一次函数y=mx+n与y=mnx (m、n为常数，且m≠0)图象的是（ ）。 y y y y O x O x O x O x （A） (B) (C) (D) 10.当一次函数y=kx–5(k≠0)取不同k值时，可以得到不同的直线，这些直线必（ ）。

A.相交于一个定点 B.互相平行

C．有无数个交点 D．以上答案都不对

11．已知函数y=2x–1,当自变量x增加△t时，其函数值（ ）。 A．增加2△t–1 B.减少2△t–1 C.增加△t D.增加2△t 12．直线y=k(x–3)+5的图象一定过定点（ ）。 A．（3，5） B.（–3,5） C.(–3k,5) D.(3, –5) 13．已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x–1成正比例，当x=1时，y=0；当x=–3时，y=4,求当x=3时y的值。

14．已知直线y=kx+b经过点A(2，4)和点B(0,–2),(1)求k、b的值。 （2）设点C在x轴上，且∠ACB=90°,求点C的坐标。

15．已知一次函数y=(2k–1)x+(3–2k),y随x的增大而减少， 求实数k的取值范围，并确定此时直线的位置在哪几个象限。 证明不论k取何值，直线一定经过一定点。

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16．已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24，求k的值。

17．已知点A（6，0），点P（x,y）在第一象限，且x+y=8,设△OPA的面积为S, 求S关于x的函数关系式及x的取值范围。 y P(x,y) 求S=12时，点P的坐标。 作出函数S的图象。 O A x

18.甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册，25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地运费分别为200元/万册和180元/万册，乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。 设总运费为W元，甲厂运往A地x万册，试写出W与x之间的函数关系式。 如何安排调运计划，能使总运费最少？

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