吉林省吉林市第一中学校高中数学 第一章 计数原理2学案 新人教A版选修23

(数学选修2--3) 第一章 计数原理

[基础训练A组] 一、选择题

1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A．81 B．64 C．12 D．14

2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ） A．140种 B.84种 C.70种 D.35种

3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） 3A．

A33 B．

4A3 C．

A5235?A3A3 A23113 D．

2A3?A2A3A3

4．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）

A.20 B．16 C．10 D．6

5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生2人，女生6人 B．男生3人，女生5人 C．男生5人，女生3人 D．男生6人，女生2人.

?x86．在?1??2?3x??的展开式中的常数项是（ ） A.7 B．?7 C．28 D．?28

7．

(1?2x)5(2?x)的展开式中x3的项的系数是（ ） A.120 B．?120 C．100 D．?100

?n8．

??x?2?x2??展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A．180 B．90 C．45 D．360

1

二、填空题

1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.

2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

106(x?3)4．在的展开式中，x的系数是 .

220(1?x)展开式中，如果第4r项和第r?2项的二项式系数相等， 5．在

T?则r? ，4r .

6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？

7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x . 8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？ 三、解答题

1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.

（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？

2

2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头，

（2）甲不排头，也不排尾，

（3）甲、乙、丙三人必须在一起，

（4）甲、乙之间有且只有两人，

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，

（6）甲在乙的左边（不一定相邻），

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，

（8）甲不排头，乙不排当中。

(1)A43．解方程?140A32xx;

3

n?1n?1nn?2(2)Cn?3?Cn?1?Cn?1?Cn

?21??x??7(3a?2b)x??4．已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大128,?21??x??x?展开式中的系数最大的项和系数量小的项. 求?

nn（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？ 5．（1）在

n 4

1??xx???3x??的展开式奇数项的二项式系数之和为128， （2）

则求展开式中二项式系数最大项。

50250(2?3x)?a?ax?ax?L?ax,其中a0,a1,a2L,a50是常数,计算012506．已知

n(a0?a2?a4?L?a50)2?(a1?a3?a5?L?a49)2

5