【附加15套高考模拟试卷】浙江省杭州地区七校2020届高三第三次质量检测数学(文)试题含答案

浙江省杭州地区七校2020届高三第三次质量检测数学（文）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A?xy?3?x,B??0,1,2,3,4?，则AIB?（ ） A．?

B．

???0,1,2?

C．

?0,1,2,3?

D．

???,3?U?4?

sinB?sinA3a?c，则角B的大小为

?sinCa?b2．已知?ABC的三个内角A,B,C所对边长分别是a,b,c，若

（ ） A．

2?5??? B． C． D．

36633．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）

4?2?A．3 B．3 3?C．2

?D．6

4．已知直线y?kx?2与曲线y?xlnx相切，则实数k的值为（ ） A．ln2 B．1 5．抛物线y?C．1?ln2 D．1?ln2

12x的准线方程为（ ） 4C．x??1 D．

A．y??1 B．y?1

x??116

6．已知函数f(x)?lg(x?1)，记a?f(50.2)，b?f(log0.23)，c?f(1)，则a,b,c的大小关系为( ) A．b?c?a

B．a?b?c C．c?a?b

D．c?b?a

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6?a8?6，S9?S6?3，则使Sn取得最大值时n的值为( ) A．5

uuuruuuruuuruuur?ABAC??8．已知O是?ABC所在平面上的一定点，若动点P满足OP?OA????ABsinBACsinC??，

??B．6 C．7 D．8

???0,???，则点P的轨迹一定通过?ABC的( )

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

9．P为圆C1：x2?y2?9上任意一点，Q为圆C2：x2?y2?25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（ ）

31312A．25 B．5 C．25? 3D．5?

10．如图，平面四边形ABCD中，?ABC??ADC?90?，BC?CD?2，点E在对角线AC上，AC?4，

AE?1，则EB?ED的值为（ ）

uuuruuur

A．17 B．13 C．5 D．1

111．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?

nA．2?lnn B．2?(n?1)lnn

C．2?nlnn

D．1?n?lnn

12．已知函数F(x)?ex满足F(x)?g(x)?h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数，若

?x?(0,2]使得不等式g(2x)?ah(x)?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．??,22

C．(0,22] D．(22,??)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2bsinC?(2a?b)tanB，c?23，则?ABC面积的最大值为__ 14．若

展开式的二项式系数之和为8，则展开式中含项的系数为_______.

??B．(??,22]

?1??1,?1?x?0f?x???2x?f?x?f(x?2)??f(?x)?log2(x?1),0?x?1，x?R15．函数满足对任意，都有，且

11g?x???x?44，则函数h?x??f?x??g?x?在??1,3?上的零点之和是__________．

1(2x?)nx(n为正整数)的展开式中各项的二项式系数之和为128，16．则其展开式中含x项的系数是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分） [选修4-4：坐标系及参数方程]

?x?3cos??C1y?sin?（?为参数）

已知曲线的参数方程为?，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正

C2??cos(??)?2的极坐标方程为

半轴为极轴建立极坐标系，曲线

4.求曲线

C2的直角坐标方程及曲线

C1上的动点P到坐标原点O的距离

OP的最大值；若曲线

C2与曲线

C1相交于A，B两点，且与x轴相

交于点E，求

EA?EB的值.

18．（12分）已知函数f(x)?|4x?1|?|x?2|．解不等式f(x)?8；若关于x的不等式

f(x)?5|x?2|?a2?8a的解集不是空集，求a的取值范围．

19．（12分）已知等差数列设

{an}的前n项和为

Sn，且

S15?225，

a3?a6?16.证明：

{Sn}是等差数列；

bn?2n?an，求数列

{bn}的前n项和Tn.

20．（12分）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2ccosB?2a?b.求角C的大小；设D为BC中点，若AD?3，求?ABC面积的取值范围． 21．（12分） [选修4-4：坐标系与参数方程]

cos2?sin2???2?43. 求曲以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是

1线C的直角坐标方程；设过点值.

22．（10分）如图，已知三棱锥A?BCD中，平面ABD?平面ABC，AB?AD，BC?AC，BD=3，AD=1，AC=BC，M为线段AB的中点.求证：BC⊥平面ACD；求异面直线MD与BC所成角的余弦值；求直线MD与平面ACD所成角的余弦值.

P?1,0?且倾斜角为45的直线l和曲线C交于两点A，B，求

oPA?PB的

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．3 14．3 15．5 16．-560

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）x?y?2?0，|OP|max?3（2）EA?EB?【解析】

【试题分析】(I)将C2方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得OP的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得EA?EB的值. 【试题解析】 （Ⅰ）由?cos???63 5?????2?2?2?cos??sin??2， 得?????4?2?2?即曲线C2的直角坐标方程为x?y?2?0

根据题意得OP?9cos2??sin2??8cos2??1，

因此曲线C1上的动点P到原点O的距离OP的最大值为|OP|max?3

（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线x?y?2?0与x轴交点E的坐标为?2,0?，曲线C2的参数方程

?2x?t?2??x22为:??t为参数?，曲线C1的直角坐标方程为?y2?1

9?y?2t?2?联立得5t2?22t?5?0……8分 又EA?EB?t1?t2，

所以

EA?EB?t1?t2??t1?t2?2?4t1t2?635

18． (1) {x|?【解析】 【分析】

911?x?} (2) a??1或a?9 53（1）分类讨论去绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可. （2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a的范围即可. 【详解】