数学与赌博

去赌博，在花园赏花，以为他雅人自有深致，不屑玩这种无益的把戏。没想到他说，本来我的赌技最高，可以通过计算，十战九胜，但可惜没有本钱，英雄无用武之地。然后就大讲该如何如何计算，怎样押才能赢，而且必赢。那盐商被他侃晕了，说那我借你本钱吧，你去赌。于是，两人携手入局，不一会儿工夫，那盐商还没怎么样，龚自珍就又把赌本给输光了。

龚自珍的经世致用之学，是用来拯救天下的。但人们只是把他当做一介诗人，一个名士，插科打诨最好，诗酒酬唱可以，发发牢骚就有点不好了，至于施展才华，还是免了吧。南宋辛弃疾南渡之后，发牢骚说：“却将万字平戎策，换得东家种树书。”放在龚自珍身上，其实也是合适的。有才，能用在赌场，就算不错了，只可惜，即使在赌场，他也用不好。

学好概率论，赌博稳赚不赔

pondering 2011-05-20 19:52

我们知道赌博就是概率的游戏，也正是一些奇特的赌博结果引起了数学家帕斯卡（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个赌博中的概率趣题，告诉我们的道理就是，就算打赌，也要精“打”细算。 完美的赌博NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都

应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！

方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为正，就会跟我们打赌：

p * x - ( 1-p ) * y > 0

q * x - ( 1-q ) * y > 0

加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一

点的坐标值（x,y）就是一

如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：

个必胜方案。

看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？

三张卡片的骗局

这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。

事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：

当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色的情形占了2/3。

这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis Fran?ois Bertrand）提出，因为这个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国数学家沃伦?韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁?加德纳（Martin Gardner）称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。

如此不平凡的黑桃A

有时候我们赌博一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面就是一个绝佳的范例。

很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：