传质微分方程

传质微分方程

与传热学利用微元体导出导热微分方程类似，在传质问题上也是以微元体为控制体为研究对象导出传质微分方程。

1．原理: 质量守恒原理

组分A通过控制体的质量守恒关系为：

由控制体流入的组分A的量--由控制体流出的组分A的量 == 控制体内组分A的质量积累

2．方程的导出

① 单位时间内从x方向流入控制体的组分A质量：M1?na,xdydz

?na,x???dydz ??n?dx?a,x??x??② 单位时间内从x方向流出控制体的组分A质量：M2③单位时间内从x方向流入控制体的组分A质量的净增量： ?M?M1?M?na,x?na,x????na,xdydz??n?dxdydz??dxdydz ?a,x??x?x???na,y?ydxdydz，?Mx2④ 同理，?My??z???na,z?zdxdydz

⑤ 单位时间内从3个方向流入控制体的组分A质量的净增量： ?M??M??M??M?na,y?na,z??na,x?????dxdydz?dxdydz?dxdydz?? ?x?y?z??xyz⑥ 单位时间内控制体内组分A的质量积累：⑦ 根据质量守恒定律：

??A?nA,y?nA,z??nA,xdxdydz???????x???y?z???A???(?nA,x?x??nA,y?y??nA,z?z??A??dxdydz

??dxdydz ??既是：，)?0

0⑧ 由于nA,z??DAB?nA,z?z??A?z??Auz ??A?z22所以，

??DAB2??(?Auz)?z，

?nA,y?y??DAB??A?y2??(?Auy)?y，

?nA,x?x??DAB??A?x22??(?Aux)?x

⑨ 将（8）中各式代入（7）式， ??A22??2?A??A??A?DAB???222????y?z??x????A??A??A????ux??u?uyz? ???x?y?z?????A?z而

d?d????A???ux??A?x?uy??A?y?uz

因此，有

d?Ad??DAB22??2?A??A??A???x2??y2??z2??? ??⑩上式可写成，

D?AD?A?DAB??A，

2同时有，

DCD??DAB?CA

2——斐克第二定律。

表达了不稳定状态下分子扩散的规律。在固体和不流动的流体中，加权平均速度等于零，斐克第二定律可以使用。

⑾ 对于稳定传质过程，则有，?2CA?0 ，和 ?2?A?0