四川省广安市、眉山市高考数学一诊考试(文科)

12．（5分）已知函数（a＞0且a≠1），若函数f（x）的

图象上有且仅有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（1，3） C．（0，1）∪（3，+∞） D．（0，1）∪（1，3）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知

，则

= ．

14．（5分）若直线l与直线2x﹣y﹣2=0关于直线x+y﹣4=0对称，则l的方程是 ．

15．（5分）如图，已知A，B是函数f（x）=log2（16x）图象上的两点，C是函数g（x）=log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则点A的横坐标为 ．

16．（5分）如图表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有 对．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）设数列{an}满足（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列

的前n项和为Tn，求Tn．

．

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18．（12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平．某部门在该市2011﹣2016年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值进行了统计，制成如图所示的散点图：

（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程=t；

（2）根据（1）中的回归方程，预测该市2017年和2018年“运动参与”评分值． 附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），其回归直线=t

的斜率

和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=．

19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求a；

（2）求sinB+sinC的值．

20．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E，F分别为AD，AA1的中点，Q是BC上一个动点，且BQ=λQC（λ＞0）． （1）当λ=1时，求证：平面BEF∥平面A1DQ；

（2）是否存在λ，使得BD⊥FQ？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．

．

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21．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的极值；

（其中a＞0）．

（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明（其中f'（x）是f（x）的导函数）．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为数），其中

（t为参

．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2

的极坐标方程为ρ2﹣6cosθ+4=0．

（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）已知曲线C2与C1交于两点，记点A，B相应的参数分别为t1，t2，当t1+t2=0时，求|AB|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知不等式|2x+1|+|x﹣1|＜3的解集M． （1）求M；

（2）若m，n∈M，求证：

．

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2018年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，函数y=lg（2﹣x）的定义域为B，则A∩B=（ ） A．R

B．（1，+∞） C．（﹣∞，2） D．（1，2）

【解答】解：要使y=lg（2﹣x）有意义，则2﹣x＞0得x＜2，即B=（﹣∞，2）， ∵A={x|x＞1}=（1，+∞）， ∴A∩B=（1，2）， 故选：D

2．（5分）复数A．﹣i B．i 【解答】解：故选：A．

3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y=2，则输入的x=（ ）

=（ ） C．﹣1 D．1 =

．

A．1 B．2 C．4 D．1或4

【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数y=

的值，

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