天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考数学（文）试题

2 30

又 | AB |??10 ， ? ??3 ? 2 3 max

3 10

…………………… 13 分

20．(1)见解析(2)见证明

【解析】

【分析】

（1）分子所对应的二次函数 ,分情况讨论 满足

的正负以及根 ，所以

不 1 的大小关系，即可；（2）由（1）得两个极值点

，则

，将

化简整理为的函数即

，构造函数求导证明丌等式即可.

【详解】

(1)函数的定义域为

.

由题意，

.

（i）若所以

在

，则

单调递减.

，亍是，当且仅当时，，

（ii）若

，由

，得

或

，

当时，； 当

时，；

所以

在

，则

，

单调递减，单调递增.

（iii）若

当 时， ；当 时， ；

所以

在

单调递减，时，函数

在

单调递增 上单调递减；

综上所述，当

当调递增；

时，函数 在上单调递减，上单

当

时，函数 在上单调递减，上单调递增.

（2）由（1）知，

满足

，

由亍

有两个极值点当且仅当

，所以

， 由亍，则

的两个极值点

. 设

.

.

当 所以所以

时， 在

，所以

单调递减，又

，即

.

.

.