天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考数学(文)试题

8．B

9．i

10.1 4 2 11 3 π 12．【详解】 圆径

，

点在圆内， 当斜率存在时，设斜

率为，方程

，即

，

圆心到直

或

化为

，圆心

，半

线距离为，

也满足， 或或

， .

， 的方程

当斜率丌存在时，直线

的方程故答案为

13．

令 所以

，则

，

，

时取等叵，故 的最小值为 3.

14． 【解析】 当

时，

时，

的图象，即可求解.

的图象有两个交点

，故

有两个

零点，因此当应有两个零点，在同一坐标系内作出

【详解】

当时,

时，函数

,函数图象有两个交点，

所以只需当有两个零点， 在同一坐标系内作出

的图象，如图：

由图象可知，当所以函数

时，

有两个零点，故填

的图象有两个交点，

.

15．

（1）分数在的频率为，

由茎叴图知，分数在之间的频数为 5，

∴全班人数为

人

（2）分数在之间的频数为 2，由，得 又，解得：

（3）分数在将

内的人数是

， ，

人，

之间的 3 个分数编叵为之间的 2 个分数编叵为

在

，

之间的试卷中任取两份的基本事件为：

，

，

，

，

，共 10 个

，，，

其中，至少有一个在故至少有一份分数在16．

之间的基本事件有 7 个 之间的概率是

.

（1）由诱导公式和倍角公式化简

(2) [

? 2?

? k? , ? k? ], k ? Z 6 3

，得 ，由余弦定理得

，得

,由正弦定理得

，面积公式得 ，

，因为

，且面积

即

17．

(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）二面角

的余弦值为

.

【解析】分析：（Ⅰ）连接 AC 交 BE 亍 O，幵连接 EC，FO，由题意可证得四边形 ABCE

为平行四边形，则

，//平面，且

.

，则

，故

.

（Ⅱ）由题意可得

（Ⅲ）取中点，连，由题意可知的余弦值为

．

的平面角，由几何关系

计算可得二面角

详解：（Ⅰ）证明：连接 AC 交 BE 亍 O，幵连接 EC，FO，

, 为

中点

AE//BC，且 AE=BC 四边形 ABCE 为平行四边形 O 为 AC 中点 又 F 为 AD 中点

，

，