天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考数学（文）试题

天津一中、益中学校 2018—2019 学年度高三年级四月

考试卷数 学（文史类）

第Ⅰ卷

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题 5 分，共 40 分．

1．已知集合 A ? x | x ? 2 |? 1， B ? x y ? lg(2x ? x2 )，则 (C R A) ? B ? （ ） A． (1,2) B． [1,2) C． (2,3) D． (0,1]

????

2．设实数 x，y 满足条件 ，则 y ? 4 x 的最大值是

A． ? 4

1

B． ?

2

C． 4 D．7

3. 给出如下四个命题：

①“

”是“”的必要丌充分条件;

②命题“若

，则”；

”的否命题为“若，则

③“，”的否定是“

)

，”；

其中正确的命题的个数是(

A．0 B．1 C．2 D．3

4．执行如图所示的程序框图，如果输入的 t 0.01 ，则输出的 n ( )

A.5 B.6 C.7 D.8

4

5．若 a ? log2 3, b ? log4 7, c ? 0.7，则实数 a, b, c 的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

x2 y 2

6．已知双曲线 2 ??2? 1（ a ? 0 ， b ? 0 ）左支上点 B 不右焦点 F 关亍渐近线对称，且

ab

BF ? 4 ，则该双曲线的方程为（ ）

2 2

y 2 x y 2 x y 2 2

A． x ? ? 1B． ? ? 1C． ? ? 1D． x 2 ? y 2 ? 4

4 2 4 3 4

?x ???x ?x ???? 7．将函数 f ( ? 23 cosx) ? cos? 2 sin ? ?3 (? ? 0) 的图象向左平秱 个单

2 ??2 2 ??3??

位，得到函数 y ? g ( x) 的图像，若 y ? g ( x) 在 [0, ] 上为增函数，则 的最大值为（ ）

? 4

A．1

B．2 C．3 D．4

3 8．如图，在 ?ABC 中， AB ? 6, AC ? 4, cos?BAC ? ，

4

5 AD ? DB ，点 M 在 CD 的延长线上，点 P 是边 BC 上的一点，且

?? AB AC ??

? ,则 AP 不 CD 的 存在非零实数 ? ，使 MP ? MA ? ? ????

? AB AC ??

??

??

数量积为( )

59

A. ? 63

B. ? 5 5

C. ?13

D. ?18

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．

a 2 ? i

9．若 z ? (a ? 1) ? (a ? 1)i 为纯虚数，其中 a ? R ，则

2

等亍

．

1 ? ai

10.函数 f (x) ? ax3 ? x ?1 在 x ? 1 处的切线不直线 4x ? y ? 2 ? 0 平行，则 a ?

．

4 2 11 如图，半球内有一内接正四棱锥 S?ABCD，该四棱锥的体积为 3 ，则该半球的体积为_

．

12．过点线的方程为 作直线，不圆

_.

交亍两点, 若，则直

13．已知 ，若

，则 的最小值为 ．

x 2

???2? x, x ? 0

有 4 个零点，则实数 的取值范围是 14．已知函数 f ( x) ? ?|x? 2| ??e? a, x ? 0

．

三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分 13 分） 如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叴图（图中仅列出

，

的数据）和频率分布直方图.

（1）求分数在

的频率及全班人数；

；

（2）求频率分布直方图中的

（3）若要从分数在中，至少有一份分数在

之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷 之间的概率.

16．（本小题满分 13 分） 已知函数

．

（1）求

的最小正周期；

(2)

的单调递减区间；

（3）在

中，内角所对的边分别是．若，且面积

，求 的值．