IIIII小学奥数专题之速算与巧算（四）

平方差与其他公式

a2－b2=(a+b)×(a-b)

n(n+1)(n-1)÷3【例：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋（n－1）×n】只针对从1开始的数 n(n＋1)(2n＋1)÷6[例：12＋22＋32＋42＋52＋……＋n2]只针对从1开始的数 [(n＋1)n÷2]2[例：13＋23＋33＋43＋53＋……＋n3]只针对从1开始的数

奇数平方和公式：1×1+3×3+5×5+..........(2n-1)×(2n-1)=n(4n×n-1)÷3=n(2n+1)(2n-1)÷3 偶数平方和公式：2×2+4×4+6×6+…+（2n）×(2n)= n(2n+1)(2n+2)÷3 n代表个数 自然数奇数立方和公式：1+3+5…+(2n-1) =n(2n+1)-2n(n+1)=n(2n-1) 自然数偶数立方和公式：2+4+6+…+(2n)=8n(n+1)÷4=2n(n+1) 3333222233332222227852-7842 6972-6962 799×801 635×633

202-192+182-172+162-152+22-1 20032-2002×2004 872-832

20012-20002+20022-20012+20032-20022+……20102-20092

9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）

（408÷407）÷（407÷406）÷（406÷405）÷（405÷404）÷……÷（4÷3）÷（3÷2）

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋31×32＋32×33

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋24×25＋25×26＋26×27

12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋……＋182＋192＋202

12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋……＋312＋322＋332＋342

13＋23＋33＋43＋53＋63＋……＋143＋153＋163

13＋23＋33＋43＋53＋63＋……＋213＋223＋233

7×8＋8×9＋9×10＋10×11＋……＋16×17＋17×18＋18×19

11×12＋12×13＋13×14＋……＋30×31＋31×32＋32×33

72＋82＋92＋102＋……＋162＋172＋182

112＋122＋132＋142……＋182＋192＋202＋212＋222

113＋123＋133＋143＋153＋……＋173＋183＋193

73＋83＋93＋103＋113＋……＋133＋143＋153

1×3＋2×4＋3×5＋4×6＋……＋13×15＋14×16＋15×17

1×3＋2×5＋3×7＋4×9＋……＋13×27＋14×29＋15×31＋16×33

1×3＋2×7＋3×13＋4×21＋……＋9×91＋10×111＋11×133

7×9＋8×10＋9×11＋10×12＋……＋13×15＋14×16＋15×17

8×17＋9×19＋10×21＋11×23＋……＋13×27＋14×29＋15×31

2198－2197－2196－2195－2194－……－24－23－22－2－1

2＋22＋23＋24＋25＋26＋……＋274＋275＋276＋278

99÷（99＋1）÷（99＋2）×(99－3）÷（99＋4）÷（99＋5）×（99－6）÷（99＋7）÷（99＋8）×（99－9）÷……÷（99＋101）

12＋32＋52＋72＋92＋112＋……＋212＋232＋252＋272

22＋42＋62＋82＋102＋122＋……＋202＋222＋242