高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题(含答案)含解析

据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为?1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为?2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为?，由几何关系可得：?1?120；?2?180；

??60

粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间

U1L?分别为t1、t2，可得：r?U；5U0 L6

设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2) 联立上述各式可得：s=5.5πD

11．

如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤

a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90范围内．己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于

a到a之间，从发射粒子到粒子全部离2开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的： （1）速度的大小；

（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦．

【答案】（1）v?(2?【解析】 【分析】

6?66aqB；（2）sin?? )102m（1）根据题意，粒子运动时间最长时，其回旋的角度最大，画出运动轨迹，根据几何关系列出方程求解出轨道半径，再根据洛伦兹力提供向心力得出速度大小；（2）最后离开磁场的粒子，其运动时间最长，即为第一问中轨迹，故可以根据几何关系列出方程求解出其速度方向与y轴正方向夹角的正弦． 【详解】

设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，得

v2qvB?m

R解得

R?当

mv qBa＜R＜a时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场2T，回旋角度为4的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t=∠OCA=

π，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得 2aRsin??R?

2Rsin??a?Rcos?

sin2α+cos2α=1

解得

?6?R???2?2?? a

???6?aqBv??2????m 2??sin??6?6 10故最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小为v???2???6?aqB． ??2?m（2）由第一问可知，最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度方向与y轴正方向夹角的正弦为sin??6?6． 10

【点评】

本题关键是画出运动时间最长的粒子的运动轨迹，然后根据几何关系得到轨道半径，再根据洛仑兹力提供向心力得到速度大小．

12．如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为

．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．

14qRB2【答案】E?

5m【解析】 【分析】 【详解】

解答本题注意带电粒子先在匀强磁场运动，后在匀强电场运动．带电粒子在磁场中做圆周运动．粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得

v2qvB?m①

r式中v为粒子在a点的速度．

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段ac、bc和过

a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形．

因此ac?bc?r② 设cd?x,有几何关系得ac?4R?x③ 5bc?3R?R2?x2④ 57R 5联立②③④式得r?再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=\ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得

12at⑦ 2r=vt ⑧ r?14qRB2⑨ 式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E?5m【点睛】

带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．值得注意是圆形磁场的半径与运动轨道的圆弧半径要区别开来．

13．通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率（即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值），可研究中子（0n）的?衰变。中子衰变后转化成质子

1和电子，同时放出质量可视为零的反中微子νe。如图所示，位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度

L?1.2m以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离OP为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。

2?312已知电子质量me?9.1?10kg?0.51MeV/c，中子质量mn?939.57MeV/c，质子

质量mp?938.27MeV/c（c为光速，不考虑粒子之间的相互作用）。 若质子的动量p?4.8?10?212kg?m?s?1?3?10?8MeV?s?m?1。