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高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题(含答案)含解析

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  • 2025/7/4 13:05:48

据题意分析,粒子两次与大圆相切的时间间隔内,运动轨迹如图所示,根据对称性可知,Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同,设为?1,Ⅱ区内圆弧所对圆心角为?2,圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为?,由几何关系可得:?1?120;?2?180;

??60

粒子重复上述交替运动回到H点,轨迹如图所示,设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间

U1L?分别为t1、t2,可得:r?U;5U0 L6

设粒子运动的路程为s,由运动公式可知:s=v(t1+t2) 联立上述各式可得:s=5.5πD

11.

如图所示,在0≤x≤a、0≤y≤

a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为2B.坐标原点O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xy平面内,与y轴正方向的夹角分布在0~90范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于

a到a之间,从发射粒子到粒子全部离2开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的: (1)速度的大小;

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦.

【答案】(1)v?(2?【解析】 【分析】

6?66aqB;(2)sin?? )102m(1)根据题意,粒子运动时间最长时,其回旋的角度最大,画出运动轨迹,根据几何关系列出方程求解出轨道半径,再根据洛伦兹力提供向心力得出速度大小;(2)最后离开磁场的粒子,其运动时间最长,即为第一问中轨迹,故可以根据几何关系列出方程求解出其速度方向与y轴正方向夹角的正弦. 【详解】

设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R,根据洛伦兹力提供向心力,得

v2qvB?m

R解得

R?当

mv qBa<R<a时,在磁场中运动的时间最长的粒子,其轨迹是圆心为C的圆弧,圆弧与磁场2T,回旋角度为4的边界相切,如图所示,设该粒子在磁场中运动的时间为t,依题意t=∠OCA=

π,设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α,由几何关系得 2aRsin??R?

2Rsin??a?Rcos?

sin2α+cos2α=1

解得

?6?R???2?2?? a

???6?aqBv??2????m 2??sin??6?6 10故最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小为v???2???6?aqB. ??2?m(2)由第一问可知,最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度方向与y轴正方向夹角的正弦为sin??6?6. 10

【点评】

本题关键是画出运动时间最长的粒子的运动轨迹,然后根据几何关系得到轨道半径,再根据洛仑兹力提供向心力得到速度大小.

12.如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面).在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直.圆心O到直线的距离为

.现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域.若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小.

14qRB2【答案】E?

5m【解析】 【分析】 【详解】

解答本题注意带电粒子先在匀强磁场运动,后在匀强电场运动.带电粒子在磁场中做圆周运动.粒子在磁场中做圆周运动.设圆周的半径为r,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得

v2qvB?m①

r式中v为粒子在a点的速度.

过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点.由几何关系知,线段ac、bc和过

a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形.

因此ac?bc?r② 设cd?x,有几何关系得ac?4R?x③ 5bc?3R?R2?x2④ 57R 5联立②③④式得r?再考虑粒子在电场中的运动.设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动.设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=\ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r,有运动学公式得

12at⑦ 2r=vt ⑧ r?14qRB2⑨ 式中t是粒子在电场中运动的时间.联立①⑤⑥⑦⑧式得E?5m【点睛】

带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为:定圆心、画轨迹、求半径,同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题.值得注意是圆形磁场的半径与运动轨道的圆弧半径要区别开来.

13.通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率(即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值),可研究中子(0n)的?衰变。中子衰变后转化成质子

1和电子,同时放出质量可视为零的反中微子νe。如图所示,位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源,该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度

L?1.2m以O为中点的探测板,P点离探测板的垂直距离OP为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场。

2?312已知电子质量me?9.1?10kg?0.51MeV/c,中子质量mn?939.57MeV/c,质子

质量mp?938.27MeV/c(c为光速,不考虑粒子之间的相互作用)。 若质子的动量p?4.8?10?212kg?m?s?1?3?10?8MeV?s?m?1。

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据题意分析,粒子两次与大圆相切的时间间隔内,运动轨迹如图所示,根据对称性可知,Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同,设为?1,Ⅱ区内圆弧所对圆心角为?2,圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为?,由几何关系可得:?1?120;?2?180;??60 粒子重复上述交替运动回到H点,轨迹如图所示,设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间U1L?分别为t1、t2,可得:r?U;5U0 L6 设粒子运动的路程为s,由运动公式可知:s=v(t1+t2) 联立上述各式可得:s=5.5πD 11. 如图所示,在0≤x≤a、0≤y≤a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为2B.坐标原点O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度

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