高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题(含答案)含解析

（1）求粒子在两板间运动时电场力对它所做的功； （2）计算两板间的电势差并确定A点的位置；

（3）写出磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T应满足的表达式．

123y0mv0223nmv032【答案】（1）W?mv0（2）U? ,y? , L (3) B0?63qL3qL6T?3?L（n?1，2，3，4??） 3nv0v023?v0 cos30?3【解析】

试题分析：（1）设粒子刚进入磁场时的速度为v，则：v?121212mv?mv0?mv0 226（2）设粒子刚进入磁场时的竖直分速度为v′，则：

电场力对粒子所做的功为：W?3v0 3水平方向：L=v0t

v′=v0tan30°=竖直方向：y＝解得：y?1v′t 23L 6电场力对粒子所做的功：W=qEy 两板间的电压U=2Ey0

223y0mv0解得：U?

3qL（3）由对称性可知，粒子从x=2L点飞出磁场的速度大小不变，方向与x轴夹角为α=±30°；

在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为2α=60°；

故磁场变化的半个周期内，粒子在x轴上的位移为：x=2Rsin30°=R 粒子到达x=2L处且速度满足上述要求是：

nR=LR?L（n=1，2，3，…） nv2由牛顿第二定律，有：qvB0?m

R解得：B0?23nmv0（n=1，2，3，…） 3qL1周期，同时在磁场中运动的时间是变化磁场半个61T2?R周期的整数倍，可使粒子到达x=2L处且满足速度题设要求；kT0?k；T0?

62v粒子在变化磁场的半个周期内恰好转过

解得：T?3?L（n=1，2，3，…） 3v0当

TT03?L＞，T＞ 263v0考点：带电粒子在磁场中的运动.

9．（加试题）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点。已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P两点间的电势差

UNPmv24?,cosθ?，不计重力和离子间相互作用。 q5

（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小； （2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r0表示）； （3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两東离子，求

ΔB的最大值 B2mv0mv0B?【答案】（1）E0?，；（2）1.5r0；（3）12%

qr0qr0【解析】 【详解】

vc2（1）径向电场力提供向心力：Ecq?m

rcmvcmvc2Ec? B?

qrcqrc（2）由动能定理：

11?0.5mv2??0.5mvc2?qUNP 22v?vc2?或r?4qUNP?5vc m0.5mv1?5rc qB2l?2rcos??0.5rc

解得l?1.5rc

2r02rcos?r0?0??B?B（3）恰好能分辨的条件：2 1?1?BB解得

?B?17?4?1200 B

10．如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电量

d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H2点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。

为＋q的粒子由小孔下方

(1)求极板间电场强度的大小；

(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为点，求这段时间粒子运动的路程．

2mv4mv,粒子运动一段时间后再次经过H、

qDqD4mv4mvmv2【答案】（1）（2）或（3）5.5πD

qD3qDqd【解析】 【分析】 【详解】

mv2d12(1)粒子在电场中，根据动能定理Eq??mv，解得E?

qd22(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为

E R/24mvv2B?qvB?m由，解得 1qDr1则当外切时，半径为

e R4mvv2B?qvB?m由，解得 13qDr29qB2L2100U016U0?U?(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为m?，则粒子运动的半径为；Ⅱ

32U081912v2区域的磁感应强度为qU0?mv，则粒子运动的半径为qvB?m；

2r设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得：

T1?2?R13；r0?L v14