高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题(含答案)含解析

（3）能再次进入磁场的粒子应垂直于极板进入电场，在电场中运动的时间

t1?2v2dBR? aU在磁场中运动的时间为t2?所以t2?2?R2?mT?，T? vqB2?mqB

总时间t?t1?t2??mqB?2dBR U

6．如图所示的xOy坐标系中，Y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)、(0，－L)，坐标为(－

3L，0)处的C点固定一平行于y轴放置的绝缘弹性挡板，C为挡板中点．带电粒子与弹3性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，沿x轴方向分速度反向，大小不变．现有质量为m，电量为+q的粒子，在P点沿PQ1方向进入磁场，α=30°，不计粒子重力．

(1)若粒子从点Q1直接通过点Q2，求：粒子初速度大小．

(2)若粒子从点Q1直接通过坐标原点O，求粒子第一次经过x轴的交点坐标． (3)若粒子与挡板碰撞两次并能回到P点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度． 【答案】（1）【解析】

（3）粒子初速度大小为

，挡板的最小长度为

试题分析：（1）由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得R1cos30°=L…（1） 粒子磁场中做匀速圆周运动，有：解得：

…（3）

…（2）

4L23qBL33（2）（）（） L，093m3（2）由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为M，横坐标为xM，由几何关系知：2R2cos30°=L…（4）

xM=2R2sin30°…（5） 则M点坐标为（

）…（6）

（3）由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示， 粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，

偏转一次后在y负方向偏移量为△y1，由几何关系得：△y1=2R3cos30°…（7） 为保证粒子最终能回到P，粒子每次射出磁场时速度方向与PQ2连线平行，与挡板碰撞后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子出进磁场在y轴上距离△y2（如图中A、E间距）可由题给条件得：

…（8）

当粒子只碰二次，其几何条件是：3△y1﹣2△y2=2L…（9） 解得：解得：解得：

…（10）

…（11）

…（12）

…（13）

…（14）

粒子磁场中做匀速圆周运动，有：挡板的最小长度为：

7．如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小B=2×10-3T，方向垂直于纸面向外，x轴与圆形磁场相切于坐标系原点O，在x=0.5m和x=1.5m之间的区域内有一个方向沿y轴正方向的匀强电场区域，电场强E=1.5×103N/C，在x=1.5m处竖有一个与x轴垂直的足够长的荧光屏，一粒子源在O点沿纸平面向各个方向发射速率相同、比荷

q?1?109C/kg的带正电的粒子，若沿y轴正方向射入磁场的粒子m恰能从磁场最右侧的A点沿x轴正方向垂直进入电场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用和其他阻力．求：

(1)粒子源发射的粒子进入磁场时的速度大小；

(2)沿y轴正方向射入磁场的粒子从射出到打到荧光屏上的时间(计算结果保留两位有效数字)；

(3)从O点处射出的粒子打在荧光屏上的纵坐标区域范围．

【答案】（1）v?1.0?106m/s；（2）t?1.8?10?6s；（3）0.75m?y?1.75m 【解析】 【分析】

v2（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系确定半径，根据qvB?m求解速度；

R（2）粒子在磁场中运动T/4，根据周期求解在磁场中的运动时间；在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解在电场值的时间；（3）根据牛顿第二定律结合运动公式求解在电场中的侧移量，从而求解从O点处射出的粒子打在荧光屏上的纵坐标区域范围． 【详解】

（1）由题意可知，粒子在磁场中的轨道半径为R=r=0.5m，

qBRv2 进入电场时v? 由qvB?mmR带入数据解得v=1.0×106m/s

（2）粒子在磁场中运动的时间t1?12?R????10?6s 4v4粒子从A点进入电场做类平抛运动，水平方向的速度为v，所以在电场中运动的时间

t2?x?1.0?10?6s v????1??10?6s?1.8?10?6s ?4?总时间t?t1?t2??（3）沿x轴正方向射入电场的粒子，在电场中的加速度大小a?在电场中侧移：y1?qE?1.5?1012m/s m121?1?at2??1.5?1012??m?0.75m 6?221?10??打在屏上的纵坐标为0.75；

经磁场偏转后从坐标为（0,1）的点平行于x轴方向射入电场的粒子打在屏上的纵坐标为1.75；其他粒子也是沿x轴正方向平行的方向进入电场，进入电场后的轨迹都平行，故带电粒子打在荧光屏上 的纵坐标区域为0.75≤y≤1.75.

8．如图（甲）所示，两带等量异号电荷的平行金属板平行于x轴放置，板长为L，两板间距离为2y0，金属板的右侧宽为L的区域内存在如图（乙）所示周期性变化的磁场，磁场的左右边界与x轴垂直．现有一质量为m，带电荷量为+q的带电粒子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入两板之间，飞出电场后从点（L，0）进入磁场区域，进入时速度方向与x轴夹角为30°，把粒子进入磁场的时刻做为零时刻，以垂直于纸面向里作为磁场正方向，粒子最后从x轴上（2L，0）点与x轴正方向成30°夹角飞出磁场，不计粒子重力．试求：