高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题(含答案)含解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子从竖直虚线上的P点以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A点．巳知P、A两点连线长度为l，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).

(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B1；

(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q(已知静电力常量为是）；

(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P点到A点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B2和匀强电场的电场强度大小E.

25mv05?mv05mv0lB?B?Q? （2） （3）2 【答案】（1）12ql3ql8kq220(2??3)mv0E?

9?ql【解析】 【分析】 【详解】

（1)粒子从P到A的轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1 由几何关系得r1?12lcos??l 252v0由洛伦兹力提供向心力可得qv0B1?m

r1解得:B1?5mv0 2ql(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：

粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2 由几何关系得r2?l5?l

2cos?82v0Qq 由库仑力提供向心力得k2?mr2r225mv0l 解得:Q?8kq(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动 粒子在电场中的运动时间t?lsin?3l? v05v0T 2根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则t?又T?2?m qB2解得B2?5?mv0 3ql设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则v0t??r

解得:r?3l 5?1qE2?t 2m粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，lcos??2r?220(2??3)mv0解得:E?

9?ql

2．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点

?3?P?L,0??3?处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电??粒子．不考虑粒子的重力．

（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；

（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；

（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.

某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：

带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）【解析】 【详解】

2BLq221BLq（2）（3）3m9m?E0???E

??vB?B?2032v12（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则qv1B?m

r1?3?22由几何憨可知：r1??L?r1????3L??

??得到：v1?22BLq 3m1qE23t L?v1t，h?2m3（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：8qLB2在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：L?h?2r1，得到E?

9m22又v2?v1?2Eh，得到：v2?221BLq 9m（3）如图所示，将v3分解成水平向右和v?和斜向的v??，则qv?B?qE0，即v??而v???2 v'2?v3E0 B所以，运动过程中粒子的最小速率为v?v???v?

E?E?2即：v??0??v3?0

B?B?2

3．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T．水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg、电荷量q=3.2×10﹣19C的带负电的粒子，同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为V=1.6×106m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r；

(2)求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t；

(3)当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程． 【答案】（1）r=0.1m （2）t?3.3?10?4s （3）30?60 曲线方程为