2017-2018学年上海市复旦附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

2017-2018学年上海市复旦附中高一（上）期中数学试卷

一.填空题

1．（3分）已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}0则A∩（CUB）= ． 2．（3分）命题“如果a+b＞0，那么a＞0且b＞0”的否命题是 命题（填“真”或“假”）

3．（3分）已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B= ． 4．（3分）已知α：

，β：1﹣2a＜x＜3a+2，若α是β的充分不必要条

件，则实数a的取值范围是 ．

5．（3分）设M={a，b}，则满足M∪N?{a，b，c}的集合N的个数为 ． 6．（3分）函数f（x）=为 ．

7．（3分）已知函数f（x）=（m﹣1）x+2m﹣3，无论m取什么实数，函数f（x）的图象始终过一个定点，该定点的坐标为 ．

8．（3分）已知关于x的方程x2+kx+k2+k﹣4=0有两个实数根，且一根大于1，一根小于1，则实数k的取值范围为 ． 9．（3分）给出下列四个命题： （1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c； （2）若a2x＞a2y，则x＞y； （3）a＞b，则（4）若

； ，则ab＜b2．

的定义域为[﹣2，1]，则a的值

其中正确命题是 ．（填所有正确命题的序号） 10．（3分）若x∈（﹣∞，2），则

的最小值为 ．

11．（3分）设函数f（x）=x﹣2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是 ．

12．（3分）对于实数A和正数B，称满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实

数x的集合叫做A的B领域，已知t为给定的正数，a、b为正数，若a+b﹣t的a+b领域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为 ． 二.选择题

13．（3分）设实数a1，a2，b1，b2均不为0，则“式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．非充分非必要条件

成立”是“关于x的不等

14．（3分）解析式为y=2x2+1，值域为{5，19}的函数有（ ）个． A．4

B．6

C．8

D．9

15．（3分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（x）＞x2成立时，总可以推出f（x+1）＞（x+1）2成立”．先给出以下四个命题： （1）若f（3）≥9，则f（4）≥16； （2）若f（3）=10，则f（5）＞25； （3）若f（5）=25，则f（4）≤16；

（4）若f（x）≥（x+1）2，则f（x+1）≥x2． 其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．（3分）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）

A．|S|=1且|T|=0 B．|S|=1且|T|=1 C．|S|=2且|T|=2 D．|S|=2且|T|=3 三.解答题

17．已知集合A={x|（m﹣1）x2+3x﹣2=0}，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由．

18．我校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体形的净水处理池，该长方体