2018届全国所100名校最新高考冲刺卷文科数学(一)

2018届全国

考生注意:

所名校最新高考冲刺卷·数学(一)

1.本试卷共150分,考试时间120分钟.

2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚,并将各卷答案填在答题卷上.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|-2

A.{-1,2,3} B.{-1,2,-2} C.{-2,-1} D.{-1,2}

2.若复数z满足 (i+1)=-2i,则z的实部与虚部之和为

A.0 B.-1 C.-2 D.2

3.假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取20袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将500袋牛奶按001,002,…,500进行编号,如果从随机数表第8行第4列开始向右读,则选出的第4袋牛奶的编号是

(注:下表为随机数表的第8行和第9行)

A.955

B.128

C.199 D.286

4.已知双曲线C:y2- =1(a>0)的实轴长与一条渐近线斜率的4倍相等,则双曲线C的虚轴长为

A.4 B.

C.2 D.2

5. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾2+股2=弦2.设勾股形中勾股比为1∶2,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为

A.866 B.800 C.200 D.134

在 -

6.已知曲线f(x)=ex+

x=0处的切线l过点(3,-a),则实数a等于

A.2 B.-2 C.3 D.-3

7.如图所示的程序框图,若输出S的值小于-112,则判断框可以填入

A.n=5 B.n=4 C.S+8n<0 D.S-n>-45

8.将函数y=2sin 2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位得到函数f(x)的图象.若f(-)+f()=0,则φ的值为

A. B. C. D.

9.如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A.8 B.9 C.10 D.11

10.已知0

A.4b<5c<3a B.5c<3a<4b C.5c<4b<3a D.4b<3a<5c

11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 =

A.3 B.2+ C.1+ D.4

12.已知椭圆C: + =1(a>b>0),P为椭圆上与长轴端点不重合的一点,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,过F2作∠F1PF2外角的角平分线的垂线,垂足为Q,若|OQ|≥3b,则椭圆C的离心率e的取值范围是

A.(0, ) B.[C.(0,

- ,4cos B·cos C-1=0,S△ABC=,则△ ABC的周长为

,1)

] D.[,1) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题纸上.

13.已知|a|=2,|b|=3,a·(a-2b)=10,则向量a与b的夹角θ= . -

14.设x、y满足约束条件 - ,若z=x+y的最大值为5a,则a= .

15.已知3sin(α+ )=tan +tan + tan tan ,则sin(2α- )= .

16.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2,∠BAC=120°,D是AB上一点,且AD=2DB,E是AA1的中点,F是CC1上一点.当CF=1时,BF∥平面CDE,则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为 .

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)

已知正项数列{an}的前n项和Sn满足 +Sn-n2(Sn+1)=0. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=(2n+1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.

18.(本小题满分12分)

已知表1和表2是某年部分日期的某地区广场升旗时刻表.

表1:某年部分日期的某地区广场升旗时刻表 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 1月1日 7:36 4月9日 5:46 7月9日 4:53 10月8日 6:17 1月21日 7:31 4月28日 5:19 7月27日 5:17 10月26日 6:36 2月10日 7:14 5月16日 4:59 8月14日 5:24 11月13日 6:56 3月2日 6:47 6月3日 4:57 9月2日 5:42 12月1日 7:16 3月22日 6:15 6月22日 4:50 9月20日 5:59 12月20日 7:31 表2:某年2月部分日期的某地区广场升旗时刻表 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 2月1日 7:23 2月11日 7:13 2月21日 6:59 2月3日 7:22 2月13日 7:11 2月23日 6:57 2月5日 7:20 2月15日 7:08 2月25日 6:55 2月7日 7:17 2月17日 7:05 2月27日 6:52 2月9日 7:15 2月19日 7:02 2月28日 6:46 (1)将表1与表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7:17化为7 ).已知表1与表2中所有升旗时刻的平均数为6 ,表1中所有升旗时刻的平均数为6 ,求表2中所有升旗时刻的平均数 ; (2)将(1)中的 化为时刻并记为t,从表2的升旗时刻与t之差的绝对值不超过6分钟的日期中随机选取3天,求这3天中取到升旗时刻与t之差的绝对值不大于3分钟的概率.

19.(本小题满分12分)

如图,在多面体ABCDEF中,底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,平面ACD⊥平面ABC,平面BCE⊥平面ABC,且DA=DC,EB=EC,F是AB的中点. (1)求证:DE⊥CF.

(2)若AC=AD=2 ,BE=2 ,求三棱锥D-CEF的体积.

20.(本小题满分12分)

A,B是圆C:x2+y2+2x-4y+a=0上两点,弦AB的中点为M(0,1),且以AB为直径的圆过原点O. (1)求圆C的方程;

(2)过点N(-2,0)的直线l与圆C交于P,Q两点,且|NP|=|PQ|,求直线l的方程. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=kx-(k+1)ln x- .

(1)当k= 时,求函数f(x)的单调区间和极值;

(2)求证:当01在区间[1,e]上无解.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (α为参数), 在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=. (1)若a>0,b>0,且圆C与极轴、直线l均相切,求圆C的极坐标方程;

t为参数)上至少存在一点M,使得以M为圆 (2)若a=4,b=0,且直线l1: ( 心,1为半径的圆M与圆C有公共点,求tan β的取值范围. 23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 已知0是函数f(x)=|x-a+1|-|x+2a|(a<0)的零点. (1)解不等式f(x)>-1;

(2)当x∈R,0