内蒙古兴安盟科右中旗巴彦呼舒三中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

4．下列中是全称的是（ ） A．圆有内接四边形 B．＞ C．＜

D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形 【考点】全称．

【分析】含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的都是特称；含有全称量词“任意”的是全称．

【解答】解：A即为所有的圆都有内接四边形，是全称． 其余三均不为全称． 故选A

5．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（ ） A．y2=﹣8x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=4x 【考点】抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），从而可求抛物线的方程．

【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2 ∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0） ∵=2

∴2p=8

∴抛物线的方程为y2=8x 故选C．

6．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（ ） A．4 B．4 C．2 D．2 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长． 【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为

∴a=2，

∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4 故选B．

7．“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（ ）

A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0 C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0 【考点】的否定．

【分析】全称“?x∈M，p（x）”的否定为特称“?x∈M，￢p（x）”．

所以全称“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称“?x＞0，使得x2﹣x＞0”． 【解答】解：“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0” 故选B．

8．抛物线y2=2px与直线ax+y﹣4=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（ ） A．7 B． C．6 D．5

【考点】抛物线的应用；抛物线的简单性质． 【分析】把点（1，2），代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可分别求得A和B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案． 【解答】解：把点（1，2），代入抛物线和直线方程，分别求得p=2，a=2 ∴抛物线方程为y2=4x，直线方程为2x+y﹣4=0， 联立消去y整理得x2﹣5x+4=0 解得x和1或4，

∵A的横坐标为1，∴B点横坐标为4，

根据抛物线定义可知|FA|+|FB|=xA+1+xB+1=7 故选A． 9．双曲线

的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴

的弦为AB，若∠AF1B=90°，则双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】直接利用双曲线的通径与∠AF1B=90°，得到a，b，c的关系，求出双曲线的离心率．

【解答】解：由题意可知，双曲线的通径为：AB，若∠AF1B=90°， 所以2c=

，

，因为过焦点F2且垂直于x轴的弦为

所以2ca=c2﹣a2，

所以e2﹣2e﹣1=0，解得e=1±故选C． 10．若椭圆

，因为e＞1，所以e=．

和双曲线

有相同的焦点F1、F2，

P是两曲线的交点，则|PF1|?|PF2|的值是（ ） A． B． C．b﹣n D．a﹣m 【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合|PF1|?|PF2|=

，即可得到结论．

【解答】解：∵椭圆

F1、F2，P是两曲线的交点，

∴|PF1|+|PF2|=2，||PF1|﹣|PF2||=2∴|PF1|?|PF2|=故选D．

11．直线l是双曲线

﹣

和双曲线有相同的焦点

，

=a﹣m．

=1的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l

分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率为（ ） A．2

B．

C．

D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据椭圆可得双曲线、圆与准线的结合图象，进而根据三角形与双曲线的有关性质顶点答案即可．

【解答】解：根据题意可得双曲线与圆的位置关系如图所示． 因为圆被双曲线的右准线l分成弧长为2：1的两段圆弧， 所以∠AOB=60°．

又因为圆是以原点为圆心且过双曲线的顶点， 所以OA=a，且B（所以

所以双曲线的离心率为故选A．

，0）．

，

．

12．给出下列结论，其中正确的是（ ） A．渐近线方程为

的双曲线的标准方程一定是

B．抛物线的准线方程是

C．等轴双曲线的离心率是D．椭圆

的焦点坐标是，

【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质． 【分析】A：根据双曲线的性质可得：以

为渐近线方的双曲线标

准方程为：．

B：根据抛物线的性质可得此抛物线的准线方程为：y=． C：由等轴双曲线的定义可得：a=b，进而得到其离心率e=

．

D：由题意可得m与n的大小不确定，所以不能判断椭圆的焦点位置． 【解答】解：A：根据双曲线的性质可得：以

为渐近线方的双曲

线标准方程为：，所以A错误．

的标准方程为：x2=﹣2y，所以根据抛物线的性质可得此抛物线的准线

B：抛物线

方程为：y=，所以B错误．

C：由等轴双曲线的定义可得：a=b，所以c=以C正确．

D：因为椭圆的标准方程为：

以不能判断椭圆的焦点位置，所以D错误． 故选C．

二、填空题（本题每小题4分，共16分）

13．在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 【考点】椭圆的简单性质．

+

．过

，并且m与n的大小不确定，所

a，所以等轴双曲线的离心率e=

，所

=1 ．