人教A版精编高中数学必修4第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数二导学案

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所以所求函数的定义域为

ππ2

{x|2kπ

223

15.若α，β是关于x的一元二次方程x＋2(cos θ＋1)x＋cosθ＝0的两实根，且|α－β|≤22，求θ的范围. 解.∵方程有两实根，

∴Δ＝4(cos θ＋1)－4cosθ≥0， 1

∴cos θ≥－. 2

2

2

2

2

2

①

∵|α－β|≤22，∴(α＋β)－4αβ≤8. 由根与系数的关系，得

α＋β＝－2(cos θ＋1)，αβ＝cosθ， ∴4(cos θ＋1)－4cosθ≤8， 1

即cos θ≤. 2

11

由①②得－≤cos θ≤，

22

π2π4π5π

利用单位圆中的三角函数线可知＋2kπ≤θ≤＋2kπ，k∈Z或＋2kπ≤θ≤＋33332kπ，k∈Z.

π2π

∴＋kπ≤θ≤＋kπ，k∈Z. 33

②

2

2

2

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