人教A版精编高中数学必修4第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数二导学案

....

B.当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在 C.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 D.余弦线和正切线的始点都是原点 答案.D

解析.根据三角函数线的概念，A、B、C是正确的，只有D不正确，因为余弦线的始点在原点，而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点上.

2.利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是(..) A.sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B.sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C.sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D.sin 1.2>sin 1>sin 1.5 答案.C

?π??π?解析.∵1,1.2,1.5均在?0，?内，正弦线在?0，?内随α的增大而逐渐增大，∴sin

22

?

?

?

?

1.5>sin 1.2>sin 1. 3.若0<α<2π，且sin α<

31

，cos α>，则角α的取值范围是(..) 22

?ππ?A.?－，?

?33?

C.?

?π?B.?0，?

3??

?π??5π?D.?0，?∪?，2π? 3??3??

?5π，2π?

?

?3?

答案.D

解析.角α的取值范围为图中阴影部分，

?π??5π，2π?. 即?0，?∪??3??3??

4.若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在(..) A.y轴上 C.直线y＝x上 答案.B

解析.由题意得|cos α|＝1，即cos α＝±1，则角α的终边在x轴上.故选B. 5.在下列各组的大小比较中，正确的是(..)

B.x轴上 D.直线y＝－x上

....

....

ππA.sin>sin

759π9πC.tan>tan 87答案.B

6.有三个命题：①线长度相等.

其中正确说法的个数为(..) A.1 B.2 C.3 D.0 答案.C

4π5π

B.cos>cos

77ππD.sin>tan

55

π5ππ4ππ5π

和的正弦线长度相等；②和的正切线相同；③和的余弦663344

π5ππ4ππ5π

解析.和的正弦线关于y轴对称，长度相等；和两角的正切线相同；和的余

663344弦线长度相等.故①②③都正确，故选C.

7.点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为(..) A.第一象限 C.第三象限 答案.D

5

解析.因为π＜3＜π，作出单位圆如图所示.

6

B.第二象限 D.第四象限

设MP，OM分别为a，b. sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0， 所以sin 3－cos 3＞0. 因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|， 所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0.

故点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限. 二、填空题 8.不等式tan α＋

3

>0的解集是 . 3

ππ

答案.{α|kπ－<α

62解析.不等式的解集如图所示(阴影部分)，

....

....

??ππ??. α|kπ－<α

62??

π555

9.把sin，sinπ，cosπ，tanπ由小到大排列为 .

12127125π55

答案.cosπ

7121212解析.由图可知，

π

sin＝M1P1>0， 125

sinπ＝M2P2>0， 125

tanπ＝AT>0， 125

cosπ＝OM3<0. 7而0

π55

∴0

121212

55π55

而cosπ<0，∴cosπ

7712121210.函数f(x)＝cosx－sinx的定义域为 . ππ

答案.[kπ－，kπ＋]，k∈Z

44解析.如图所示.

22....

....

11.使得lg sin α有意义的角α是第 象限角. 答案.一或二

解析.要使原式有意义，必须sin α>0， 所以α是第一或第二象限角.

sin α|sin α|

12.若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝ .

|cos α|cos α答案.0 三、解答题

13.在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边. 23

(1)sin α＝；(2)cos α＝－.

35

2

解.(1)作直线y＝交单位圆于P，Q两点，

3则OP，OQ为角α的终边，如图甲. 3

(2)作直线x＝－交单位圆于M，N两点，

5则OM，ON为角α的终边，如图乙.

四、探究与拓展

14.函数y＝logsin x(2cos x＋1)的定义域为 . ππ2

答案.{x|2kπ

223解析.由题意可知，要使函数有意义，

?sin x>0且sin x≠1，?

则需?

??2cos x＋1>0，

如图所示，阴影部分(不含边界与y轴)即为所求.

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