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因此，结论（D）是在正确的.
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6． 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，?BAD?60?，?EDC? （度）. 答：30°
解：设?CAD?2?，由AB=AC知
?B?1(180??60??2?)?60???， 2（第6题图） 则
?ADB?180???B?60??60???， 由AD=AE知，?ADE?90???，
所以?EDC?180???ADE??ADB?30?.
7．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）
kmn以及两城市间的距离d（单位：km）有T?2的关系(k为常数) . 现测得A、B、C三个城市的人口
d及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为 次（用t表示）. 答：
t 250?80k， 2160解：据题意，有t?∴k?32t. 5因此，B、C两个城市间每天的电话通
TBC?k?80?10032t5t. ???25642320（第7题图） 话次数为
8．已知实数a、b、x、y满足a?b?x?y?2，ax?by?5，则(a2?b2)xy?ab(x2?y2)? . 答：?5
解：由a?b?x?y?2，得(a?b)(x?y)?ax?by?ay?bx?4， ∵ ax?by?5， ∴ ay?bx??1.
因而，
(a2?b2)xy?ab(x2?y2)?(ay?bx)(ax?by)??5. 9． 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC (BC>AD)，
?D?90?，
BC=CD=12, ?ABE?45?，若AE=10，则CE的长为 . 答：4或6
解：延长DA至M，使BM⊥BE. 过B作BG⊥AM，G为垂足.易知四边形BCDG为正方形， 所以BC=BG. 又?CBE??GBM， ∴ Rt△BEC≌Rt△BMG.
∴ BM=BE，?ABE??ABM?45?， ∴△ABE≌△ABM，AM=AE=10.
设CE=x，则AG=10?x，AD=12?(10?x)?2?x，DE=12?x. 在Rt△ADE中，AE2?AD2?DE2， ∴ 100?(x?2)2?(12?x)2， 即x2?10x?24?0， 解之，得x1?4，x2?6. 故CE的长为4或6.
10．实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 . 答：
13 3（第9题图） 解：∵ x?y?5?z，xy?3?z(x?y)?3?z(5?z)?z2?5z?3， ∴ x、y是关于t的一元二次方程 的两实根.
∵ ??(5?z)2?4(z2?5z?3)?0，即
3z2?10z?13?0，(3z?13)(z?1)?0.
∴ z?13113，当x?y?时，z?. 333故z的最大值为
13. 3三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）
11．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当0?x?10时，图象是抛物线的一部分，当10?x?20和20?x?40时，图象是线段.
（1）当0?x?10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.
解：（1）当0?x?10时，设抛物线的函数关y?ax2?bx?c，由于它的图象经过点（0，20），（10，48），所以
124解得，a??，b?，c?20.
55（第11（A）题图） 系式为
（5，39），
所以
124y??x2?x?20550?x?10. …………………（5分） 7（2）当20?x?40时，y??x?76.
5124所以，当0?x?10时，令y=36，得36??x2?x?20，
55，
解得x=4，x?20（舍去）；
7当20?x?40时，令 y=36，得36??x?76，解得
5x?2004?28. ……………………（10分） 7744因为28?4?24?24，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授
77完这道竞赛题. ……………………（15分）
12．已知a，b是实数，关于x，y的方程组 有整数解(x,y)，求a，b满足的关系式.
解：将y?ax?b代入y?x3?ax2?bx，消去a、b，得
y?x3?xy， ………………………（5分）
(x?1)y?x3.
若x+1=0，即x??1，则上式左边为0，右边为?1不可能. 所以x+1≠0，于是
x31y??x2?x?1?.
x?1x?1因为x、y都是整数，所以x?1??1，即x??2或x?0，进而y=8或y?0. 故
?x??2?x?0 ? 或 ? ………………………（10分）
y?8y?0???x??2当?时，代入y?ax?b得，2a?b?8?0； ?y?8?x?0当?时，代入y?ax?b得，b?0. ?y?0综上所述，a、b满足关系式是2a?b?8?0，或者b?0，a是任意实数. ………………………（15分）
13．D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得?ADP??ACB，求的值.
解：连结AP，则?APB??ACB??ADP，
所以，△APB∽△ADP， …………………………（5分） ∴
ABAP， ?APADPBPD所以AP2?AB?AD?3AD2，
∴AP?3AD， …………………………（10分） 所以
PBAP??3. …………………………（15分） PDAD（第13（A）题图） 14．已知a?0，b?0，c?0，且b2?4ac?b?2ac，求b2?4ac的最小值. 解：令y?ax2?bx?c，由a?0，b?0，c?0，判别式??b2?4ac?0，所以这个二次函数的图象是一条开口向抛物线，且与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)，
cx1x2??0，不妨设x1?x2，则x1?0?x2，对称轴
abx???0，于是
2a（第14（A）题图） 下的因为
?b?b2?4acb?b2?4acx1???c， ………………（5分）
2a2a4ac?b2b?b2?4acb2?4ac?c???所以， …………………（10分） 4a2a2a
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