概率统计练习册答案

则?的95%的置信区间为（ ）

A. (X??nSnu0.025)

B. (X?SnSnt0.05(n?1))

C. (X?t0.025(n)) D. (X?t0.025(n?1))

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?的95%的置信区间为19. 设X~N(?,?2),?,?2均未知，当样本容量为n时，（ ）

(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2A. (2,2) B. (2,2)

x0.975(n?1)x0.025(n?1)x0.025(n?1)x0.975(n?1)S(n?1)S2(n?1)S2t0.025(n?1)) C. (2,2) D. (X?t0.025(n?1)t0.975(n?1)n20. X1,X2,?,Xn和Y1,Y2,?,Yn分别是总体N(?1,?1)与N(?2,?2)的样本，且相互独

2立，其中?12,?2已知，则?1??2的1?a置信区间为（ ）

22S12S2?12?2?] B. [(X?Y)?Za?] A. [(X?Y)?ta(n1?n2?2)nnnn1212z222S12S2?12?2?] D. [(Y?X)?Za?] C. [(Y?X)?ta(n1?n2?2)n1n2n1n22222?1221. 双正态总体方差比2?2的1?a的置信区间为（ ）

S12S121A. [?2,Fa(n2?1,n1?1)?2]

Fa(n1?1,n2?1)S22S22S12S12B. [Fa(n1?1,n2?1)?2,Fa(n2?1,n1?1)?2]

S22S222S12S21C. [?2,Fa(n2?1,n1?1)?2]

Fa(n1?1,n2?1)S22S12S12S12D. [Fa(n1?1,n2?1)?2,Fa(n2,n1)?2]

S21?2S22二、填空题

1. 点估计常用的两种方法是： 和 .

2. 若X是离散型随机变量，分布律是P{X?x}?P(x;?)，（?是待估计参数），则似然函

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数是 ，X是连续型随机变量，概率密度是f(x;?)，则似然函数是 . 3. 设X的分布律为

X 1 2 3

P ?2 2?(1??) (1??)2

已知一个样本值(x1,x2,x3)?(1,2,1)，则参数的?的矩估计值为___ __，极大似然估计值为 . 4. 设总体X的概率分布列为：

X 0 1 2 3 P p2 2 p(1-p) p2 1-2p

其中p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 则p的矩估计值为__ ___，极大似然估计值为 . 5. 设总体X的一个样本如下：

1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 则该样本的数学期望E(X)和方差D(X)的矩估计值分别_ ___.

?(??1)x?0?x?16. 设总体X的密度函数为：f(x)?? ，设X1,?,Xn是X的样本，

其他0?则?的矩估计量为 ，最大似然估计量为 .

?(??1)(x?5)?,5?x?67. 已知随机变量X的密度函数为f(x)??(??0)，

其他?0,其中?均为未知参数，则?的矩估计量为 ，极大似然估计量 .

?6x?(??x),0?x??8. 设总体X的概率密度为f(x)???3且X1,X2,?,Xn是来自总体

?0,其它?X的简单随机样本，则?的矩法估计量是 ，估计量??的方差为 .

9. 设总体Y服从几何分布，分布律：p{Y?y}?(1?p)y?1p,y?1,2,?其中p为未知参

数，且0?p?1.设Y1,Y2,?,Yn为Y的一个样本，则p的极大似然估计量为 . 10. 设总体X服从0-1分布，且P (X = 1) = p, X1,?,Xn是X的一个样本，则p的极大似然估计值为 .

11. 设总体X~?(?)，其中??0是未知参数，X1,?,Xn是X的一个样本，则?的矩估

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计量为 ，极大似然估计为 .

12. 设X在[a,1]服从均匀分布，X1,?,Xn是从总体X中抽取的样本，则a的矩估计量为 .

13.设总体X在[a,b]服从均匀分布，a,b未知，则参数a, b的矩法估计量分别为 ， .

14. 已知某随机变量X服从参数为?的指数分布，设X1,X2,?,Xn是子样观察值，则?的矩估计为 ，极大似然估计为 .

15. 设X~N(?,?2)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则?的矩估计值为 .

?，若 称??是?的无偏估计量. 设??1,??2是未16. 若未知参数?的估计量是??1较??2有效. 知参数?的两个无偏估计量，若 则称?17. 对任意分布的总体，样本均值X是 的无偏估计量.

218. 设X1,X2,?,Xm为总体X的一个样本，X~B(n,p),n?1，则p的一个无偏估计量

为 . 19. 设总体X的概率密度为f(x,?)?1?(0?x??)，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样

??2X是未知参数?的 估计量. 本，则?1n20. 假设总体X~N(?,?)，且X??Xi，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，

ni?12则X是 的无偏估计.

21. 设X1,X2,?,Xn为总体X~N(?,?)的一个样本，则常数C= 时，2C?(Xi?1?Xi)2是?2的无偏估计.

i?1n?122. 设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，则常数k= , 使k2?Xi?1ni?X为? 的无偏估计量.

23. 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为S?40.设电子管寿命分布未知，以置信度为0.95，则整批电子管平均寿命?的置信区

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间为（给定Z0.05?1.645,Z0.025?1.96） . 24. 设总体X~N(?,?2)，

?,?2为未知参数，则?的置信度为1－?的置信区间为

. 25. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为

?2?0.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定??0.05则滚珠的平均直径的区间估计为 .(Z0.05?1.645,Z0.025?1.96) 26. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：

14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1

已知原来直径服从N(?,0.06)，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ，（??0.05，Z0.05?1.645，Z0.025?1.96）.

27. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得

2S?0.2，则?的置信区间为 （??0.1，??(11)?19.68，?2?(11)?4.57）.

21?228. 设某种清漆干燥时间X~N(?,?2)（单位：小时），取n?9的样本，得样本均值和方差分别为X?6,S2?0.33，则?的置信度为95%的单侧置信区间上限为 .

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