(真题)2019年衡阳市中考数学试卷(有答案)(Word版)

∴2≤﹣3a≤3， ∴﹣1≤a≤﹣

，所以②正确；

∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴x=1时，二次函数值有最大值n， ∴a+b+c≥am2+bm+c，

即a+b≥am2+bm，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n），

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点，

∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：C．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 90° ．

【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得， ∴OB=OD，

∴旋转的角度是∠BOD的大小， ∵∠BOD=90°， ∴旋转的角度为90°． 故答案为：90°．

14．（3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 0.6万元、0.4万元 ．

职务 人数

月工资（万元/人）

经理 1 2

副经理 2 1.2

A类职员

2 0.8

B类职员

4 0.6

C类职员

4 0.4

【解答】解：由表可知0.6万元和0.4万元出现次数最多，有4次，

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所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元和0.4万元， 故答案为：0.6万元、0.4万元．

15．（3分）计算：【解答】解：==x﹣1．

故答案为：x﹣1．

16．（3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 75° ．

= x﹣1 ．

【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠FBC=∠EAB=

（180°﹣90°）=45°，

∵∠AFC是△AEF的外角， ∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°． 故答案为：75°．

17．（3分）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么?ABCD的周长是 16 ．

【解答】解：∵ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵OM⊥AC， ∴AM=MC．

∴△CDM的周长=AD+CD=8，

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∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16． 故答案为16．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为 1009 ．

【解答】解：由题意可得，

A1（1，﹣），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），…， ∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009， ∴点A2018的横坐标为：1009， 故答案为：1009．

三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分）

19．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x=﹣1． 【解答】解：原式=x2﹣4+x﹣x2=x﹣4， 当x=﹣1时，原式=﹣5．

20．（6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当AB=5时，求CD的长．

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【解答】（1）证明：在△AEB和△DEC中，

，

∴△AEB≌△DEC（SAS）．

（2）解：∵△AEB≌△DEC， ∴AB=CD， ∵AB=5， ∴CD=5．

21．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．

请根据图中信息完成下列各题． （1）将频数分布直方图补充完整人数；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；

（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．

【解答】解：（1）70到80分的人数为50﹣（4+8+15+12）=11人， 补全频数分布直方图如下：

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