《大学物理》练习题及详细解答牛顿运动定律

大学物理练习册—牛顿运动定律

牛顿运动定律

2-1 质量分别为mA=100kg，mB=60kg的A、B两物体，用绳连接组成一系统，装置如图2-1。三角劈固定

在水平地面上，两斜面的倾角分别为? =300，? =600。如物体与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计，问（1）系统将向哪边运动？（2）系统的加速度多大？（3）绳中的张力多大？ 解：(1) 、(2) 假设A下滑

?mAgcos60??TA?mAa??TB?mBgcos30??mBa 得 ??TA?TBA ??0.12m/s，系统将向右边运动。

2B ? a?mAgcos60??mBgcos30?mA?mB? 图2-1 (3) T?mAgcos60??mAa?100?(9.8?cos60??0.12)?502N

2-2在光滑水平面上固定了一个半径为R的圆环，一个质量为m的小球A以初速度v0靠圆环内壁作圆周运动，如图2-2所示，小球与环壁的动摩擦系数为? ，求小球任一时刻的速率。 解：设圆环内壁给小球的向心力为Fn，则

法向：Fn?man?m???v2R?dvdtv2Rvv0， 切向：??Fn?m??dvdt

图2-2

A ，

tR2-3如图2-3所示，已知m1>m2，不计滑轮和绳子质量，不计摩擦。求（1）图2-3（a）和（b）中绳子的

?dvv2?t?R0dt，v?1?v0?v0张力和物体的加速度；（2）图2-3（c）为一电梯加速上升的情形，求绳子的张力和物体相对于电梯的加速度。

?m1g?T1?m1am1?m2解：(1) (a) ?g ?T2?m2g?m2a 得 a?m?m12?T?T?T2?12m1m2T?m2(g?a)?g

m1?m2m1 ??m2 Fm2 ?mg 1 (b) (a)

图2-3

m1 (c)

m2 ?am?m2?T?m2g?m2a(b) ? 得 a?1g

mT?F?mg12??m1g?T1?m1(a??a) (2) 设物体相对于电梯的加速度大小为a?，则 ??T2?m2g?m2(a??a)

?T?T?T2?1得 a??m1?m22m1m2(g?a) T?m2(g?a??a)?(g?a)

m1?m2m1?m22-4一物体自地球表面以速率v0 竖直上抛。假定空气对物体阻力的数值为Fr=kmv2，其中m为物体的质量，

k为常数。求（1）该物体能上升的高度；（2）物体返回地面时速度的大小。

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大学物理练习册—牛顿运动定律 解：(1) 以地面为原点，竖直向上为y轴正向，由牛顿定律 ?mg?kmv?m2dvdt?mvdvdy，?dy???0yvv021g?kv0，y? ln2kg?kv2g?kv2vdv物体到最高点时，v?0，得 ymax?12kln2g?kv0gv

dv(2) 下落时，?mg?kmv?mv，

dy2?yymaxdy???0vdv1g?kv2，y?ymax?， ln22kgg?kv20?12v?g(1?e2k(y?ymax))k?kv??1?， 物体到最地面时，y?0，得 vy?0?v0???g??

2-5 一总长为l的链条，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂长度为a，如图所示。假定开始时链条

静止，求链条刚滑离桌边时的速度。 解：设链条质量为m，质量线密度为??m，下垂长度为y时速度为v，由牛顿定律 l?yg?mdvdt?mvdvdy，?g?yaydy?m?v0vdv，

v??g(y2?a2)m?g(y2?a2) lg(l2?a2) l图2-5

当y?l时链条滑离桌边，vy?l?另解：用机械能守恒定理，取桌面为重力势能的零点，则 ?12a?g?(?212l?g)?212?lv，vy?l?2g(l2?a2) l惯性力

2-6在题2-3（2）中，试以加速运动的电梯为参考系，利用惯性力的方法求绳子的张力和物体相对于电梯

的加速度。

?m1g?(m1a)?T1?m1a?m1?m22m1m2??解：?，得 a?(g?a)T?m(g?a?a)?(g?a) ?T?mg?(ma)?ma2?2222m?mm?m1212?T?T?T2?12-7如图2-7所示，三角形劈以加速度a沿水平面向右运动时，光滑斜面上的质量为m的物体恰能静止在

上面，求物体对斜面的压力。 解：以三角形劈为参考系(非惯性系)，m相对它的加速度a??0

?Nsin??ma?0 得 N?ma2?g2 ??Ncos??mg?0图2-7

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