全国各地份中考数学试卷分类汇编一元二次方程

方法二：△ = 24，……(1分) x = ?4 ± 24，……(3分) 2 ∴x = ?2 ±6．………………(4分)

12. （2011湖北武汉市，17，6分）（本题满分6分）解方程：x2＋3x＋1=0． 【答案】 ∵a=1,b=3,c=1

∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0

∴x=－3±

5 255，x2=－3－ 2213. （2011湖北襄阳，22，6分）

汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？ 【答案】

设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得

································································································ 2分 6.4(1?x)2?10 ·

解之，得x1?0.25，　x2??2.25. ·································································· 4分 ∵x2??2.25?0，故舍去，∴x＝0.25＝25%. ·············································· 5分 10×（1＋25%）＝12.5

答：2011年的年产量为12.5万辆. 6分

14. （2011山东东营，22，10分）(本题满分10分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越

∴x1=－3＋

来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。

（1） 求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得 15（1+x)2?21.6 解得x1?0.2?20%,x2??2.2（不合题意，舍去） （2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（（21.6×90%+y）×90%+y）万辆。

根据题意得：（21.6×90%+y）×90%+y≤23.196 解得y≤3

答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。

15. (20011江苏镇江,26,7分)某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量y1(千

22克)与x的关系为y1??x?40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量y2(千克)与t的关系为y2?at?bt,

且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:

t

1 21

2 44

3 69

y2

(1)求a、b的值.

(2)若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?

(3)此人第几天起乙级干果每 天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金

9

额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.) 【答案】：（1）选取表中两组数据，求得a=1,b=20. (2)甲级干果与乙级干果n天销完这批货。 则?n?4n?n?20n?1140 即60n=1140,解之得n=19, 当n=19时，y1?399,y2=741.

毛利润=399×8+741×6-1140×6=798（元） （3）第n天甲级干果的销售量为-2n+41, 第n天乙级干果的销售量为2n+19. (2n+19)-(-2n+41)≥6 解之得n≥7.

16. （2011广东湛江26,12分）某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

成本（万元/件） 利润（万元/件）

A种产品[来源:学_科_网] 2 1

B种产品 5 3

22（1）若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 【答案】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有10?x件，于是有 x?1?(10?x)?3?14，解得x?8，

所以应生产A种产品8件，B种产品2件；

（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10?x件，由题意有

?2x?5?(10?x)?44，解得2?x?8； ?x?3?(10?x)?14?所以可以采用的方案有：

?A?2?A?3?A?4?A?5?A?6?A?7,?,?,?,?,?,共6种方案； ??B?8?B?7?B?6?B?5?B?4?B?3?A?2

（3）由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当?时可获得最大利润，其最大利润为2?1?8?3?26万

B?8?

元。

17. （2010湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2. （1）求k的取值范围；（4分） （2）若x1?x2?x1x2?1，求k的值. （6分）

【答案】解：（1）依题意，得?0即[?2(k?1)]?4k?0，解得k?2（2）解法一：依题意，得x1?x2?2(k?1),x1x2?k.

221. 2以下分两种情况讨论：

2①当x1?x2?0时，则有x1?x2?x1x2?1，即2(k?1)?k?1

解得k1?k2?1

1 2∴k1?k2?1不合题意，舍去

∵k? 10

②x1?x2?0时，则有x1?x2???x1x2?1?，即2(k?1)??k2?1 解得k1?1,k2??3 ∵k???1，∴k??3. 2综合①、②可知k=﹣3.

解法二：依题意可知x1?x2?2(k?1).

1 2∴2(k?1)?0，即x1?x2?0

由（1）可知k?∴?2(k?1)?k?1 解得k1?1,k2??3 ∵k?21，∴k??3. 218. （2011湖北宜昌，22，10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.

尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长. (1)尹进2o11年的月工资为多少?

(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?

【答案】解:（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1＋x）2＝2420． (1

分)

解 得 ，x1＝－2.1, x2＝0.1, (2分 )x1＝－2.1与题意不合，舍去. ∴尹进2011年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元. (3分)

（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意， 可列方程:

m＋n＝242， ① (4分)

ny＋mz＝2662， ② (6分)

my＋nz＝2662－242． ③ (7分)(②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分) 由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×2662－242， (8分) 由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴ y＋z＝22－1＝21．(9分)

答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本.(10分) (只要得出23本，即评1分)

11