选修3-1 第六章 第3讲

答案 (1)

2qU044

(2)2CU0 (3)－2qU0 mkk

分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键

一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动处理。

科学思维的培养——用等效法处理带电粒子在电场、重力场中的运动 1.等效思维方法

等效法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。

2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路

(1)求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。 F合

(2)将a＝m视为“等效重力加速度”。

(3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。注意：这里的最高点不一定是几何最高点。 (4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 【典例】 如图5所示，绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方3mg向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球，电荷量为q＝3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？

图5

解析 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比

重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝（qE）2＋（mg）2＝

23mgqE3

，tan θ＝＝，等效重力的方向与3mg3，得θ＝30°

斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有：mg′

——mv2D

＝R，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知AD＝2R，令小球以最小初

速度v0运动，由动能定理知： 1212－2mg′R＝2mvD－2mv0 解得v0＝v0≥103gR

，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足3

103gR3。

103gR3

答案 v0≥【变式训练】 (2019·启东中学期中)如图6所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球只在重力、电场力、细线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小。比较a、b、c、d这四点，小球( )

图6

A.在最高点a处的动能最小 B.在最低点c处的机械能最小 C.在水平直径右端b处的机械能最大

D.在水平直径左端d处的机械能最大

解析 小球所受电场力和重力大小相等，电场力方向水平向右，则小球所受电场力和重力的合力如图所示，合力与水平方向成45°角偏右下方。由小球所受合力方向可知，小球从a向e点运

动时，合力对小球做负功，小球动能将减小，故a点不是小球动能最小的点(动能最小的点在e点)，故A项错误；除重力以外的其他力做的功等于机械能的增量，拉力不做功，从d到b的过程中，电场力做正功，则b点机械能最大，d点机械能最小，故C项正确，B、D项错误。 答案 C

1.(2019·南京市、盐城市一模)如图7所示的可变电容器，旋转动片使之与定片逐渐重合。则电容器的电容将( )

图7

A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.先增大后减小

解析 可变电容器的动片与定片逐渐重合，即电容器的正对面积增大，由C＝εrS

4πkd，可知电容变大，A正确。 答案 A

2.(2018·江苏省苏锡常镇高三第二次模拟考试)某一平行板电容器，其中一个极板

带＋5.4×10－3 C电荷量，另一极板带－5.4×10－3 C电荷量，电容器两极板间电压为450 V，则该电容器的电容值为( ) A.2.4×10－5 F C.8.3×104 F

B.1.2×10－5 F D.4.2×104 F

解析 电容器所带电荷量为一个极板所带电荷量的绝对值，由Q＝5.4×10－3 C，Q

U＝450 V得出C＝U＝1.2×10－5 F，选项B正确，A、C、D错误。 答案 B

3.(2018·淮安、宿迁等高三期中)如图8所示，平行板电容器两极板M、N间距为d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极相连，则下列能使电容器的电容减小的措施是( )

图8

A.减小d

B.增大U

D.在板间插入介质

C.将M板向左平移

εrS

解析 根据C＝4πkd 可知，减小d，则C变大，选项A错误；增大U，电容器的电容不变，选项B错误；将M板向左平移，则S减小，C减小，选项C正确；在板间插入介质，则C变大，选项D错误。 答案 C

4.(2017·江苏单科)如图9所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )

图9

A.运动到P点返回