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第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
知识排查
电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系
1.电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。 Q(2)定义式：C＝U。
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F) 1 F＝106 μF＝1012 pF 3.平行板电容器的电容
(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。 εrS
(2)决定式：C＝4πkd，k为静电力常量。
带电粒子在匀强电场中的运动
1.带电粒子在电场中的加速
qEU2
(1)动力学观点分析：若电场为匀强电场，则有a＝m，E＝d，v2－v0＝2ad。 (2)功能观点分析：粒子只受电场力作用，满足 11qU＝2mv2－2mv20。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)条件：以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力。 (2)运动性质：类平抛运动。 (3)处理方法：运动的合成与分解。 ①沿初速度方向：做匀速直线运动。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
小题速练
1.思考判断
(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。( ) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成正比。( ) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。( ) (4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。( )
(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。( ) εrS
(6)公式C＝4πkd可用来计算任何电容器的电容。( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×
2.[人教版选修3－1P32第1题]平行板电容器的一个极板与静电计的金属杆相连，另一个极板与静电计金属外壳相连。给电容器充电后，静电计指针偏转一个角度。以下情况中，静电计指针的偏角是增大还是减小？ (1)把两板间的距离减小； (2)把两板间的相对面积减小；
(3)在两板间插入相对介电常数较大的电介质。
答案 (1)把两极板间距离减小，电容增大，电荷量不变，电压变小，静电计指针偏角变小。
(2)把两极板间相对面积减小，电容减小，电荷量不变，电压变大，静电计指针偏角变大。
(3)在两极板间插入相对介电常数较大的电介质，电容增大，电荷量不变，电压变小，静电计指针偏角变小。
3.[人教版选修3－1P39第3题]先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场。进入时速度方向与板面平行，在下列两种情况下，分别求出离开时
电子偏角的正切与氢核偏角的正切之比。 (1)电子与氢核的初速度相同； (2)电子与氢核的初动能相同。
解析 设加速电压为U0，偏转电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，垂直进入偏转电场的速度为v0，偏转电场两极间距离为d，极板长为l，则粒子在qUl
偏转电场中的加速度a＝dm，在偏转电场中运动的时间为t＝v，粒子离开偏转
0
qUl
电场时沿静电力方向的速度vy＝at＝，粒子离开偏转电场时速度方向的偏转
dmv0vyqUl
角的正切值tan θ＝v＝dmv2。
00
tan θemH(1)若电子与氢核的初速度相同，则tan θ＝m。
H
e
tan θe
(2)若电子与氢核的初动能相同，则tan θ＝1∶1。
H
答案 (1)mH ：me (2)1∶1
电容器的电容及平行板电容器的动态分析
1.两个公式的比较
公式特点 QΔQC＝U(或C＝ΔU) 定义式，适用于一切电容器 εrSC＝4πkd 决定式，适用于平行板电容器 意义 Q1对某电容器Q∝U，但U＝C不变，C∝εr，C∝S，C∝d，反映了影响反映电容器容纳电荷的本领 电容器电容大小的因素 2.平行板电容器动态变化的两种情况 (1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变。 (2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变。 3.平行板电容器动态问题的分析思路
4.平行板电容器问题的一个常用结论
电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与极板间的距离无关。
【例1】 (2018·江苏单科，5)如图1所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )
图1
A.仍然保持静止 C.向左下方运动
B.竖直向下运动 D.向右下方运动
解析 由于水平金属板A、B分别与电源两极相连，两极板之间的电势差不变，将B板右端向下移动一小段距离，极板之间的电场强度将减小，油滴所受电场力减小，且电场力方向斜向右上方向，则油滴所受的合外力斜向右下方，所以该油滴向右下方运动，选项D正确。 答案 D
带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动
1.做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。
2.解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路
(1)动力学观点：根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。
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