2017概率论考点统计

概率论与数理统计

Sort ByJeremy OnJanuary 13Th，2018

1、 和事件的概率公式（A+B），差事件的概率公式(A-B)

a) 并至少，交都好；积为空，并变加；若再全，对立算；子集导，差补交；交的补，

补的并

b) 对立事件与原来是事件的关系及其概率的计算，通过对立事件来计算概率 c) 子集小，全集拆，并变加 d) 条件概率是分式，分母条件分子积

e) 分阶段或看因果，全概率或贝叶斯；首步互斥完备组，全改为逆做分母 f)

积概率等概率积，独立条件无意义，；组独不同两两独，四组独立莫忘记

2、 分布函数的性质（一维和二维）

a) 一维离散：

分布函数区间P，一个不等两个等；离散区间概率值，对应区间点P和； 概率函数分布律（广义的分段点函数），非负求和等于一；泊松近似伯努利，正数拉姆达等NP 一维连续：

分布函数区间P，一个不等两等式；随机变量有样本，外面左零右取一；密度概率区间比，非负无穷积分一；随机变量有样本，样本外面零来记；均匀分布量距离，放到分母密度值，指数分布正参数，指数位置负号记；一减正值得负值，一般变成标准式：

所以：若X~N(?,?2),则（一般变标准，牢记公式）:P(x1?X?x2)?F(x2)?F(x1)??(x2??x??)??(1)??

3、 有关期望、方差（对于确定的分布其本身就是常数）

a) 均匀一半量距离，指数参数分之一；泊松拉姆达二乘P，几何分布倒概率 b) 常数不变系数提，可加可减独立积； c) 方差离差方期望；

d) 常数为零系数方，独立加减都加上

e) 原点矩与中心距的关系：下标和相等，不足一阶乘，一正加一负，系数组合数，其

中末项阶减一，记到四阶就足矣

?3??3?3?2?1?2?1 34、 大数定律与中心极限定理

a) 切比雪夫不等式：随机变量与他总体的中心（期望）的距离小于一个数

P(X?EX??)?D(X)?2，P(X?EX??)?1?D(X)?2

切比雪夫大数定律的推论：在一独三同的条件之下，样本均值以概率收敛与他们共同的期望。

伯努利大数定律：频率收敛于概率 中心极限定理：分布的极限是正态分布

5、 常用的统计量

a) 简单随机样本（一独三同，个体之间相互独立，个体之间，个体与总体之间具有相

同的分布）

b) 样本均值、样本方差、样本标准差、样本的中心距、原点矩’ 6、 常用的分布

a) 标正变量方再和，卡方自由度期望；根下卡方自由比，标正比它T分布；两个卡

方自由比，再比F三倒式

b) 五个常用分布之间的关系：只有一个是样本均值的分布，其余四个两两成对，可实

现利用样本均值估计总体的期望或者是用样本的方差（或标准差）估计总体的方差（或者是标准差），这就是区间估计，考试中一般只涉及一个随机变量的情况。 c) 矩估计和极大似然估计（构造似然函数，点概率的积）（点估计的衡量：无偏估计，

一致估计，有效估计，样本的均值、方差是总体均值、方差的一致估计、无偏估计）

第一步：求出似然函数L(?)，L(?)?P(X1?x1,X2?x2,?,Xn?xn)?p(x1,?)?p(x2,?)?p(xn,?),即L(?)?p(x1,?)?p(x2,?)?p(xn,?)??p(xi,?)i?1n

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