江苏省南京市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷含解析

江苏省南京市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

?2x?y?4?1．设x，y满足?x?y??1，则z?x?y的取值范围是（ ）

?x?2y?2?A．??5,3? 【答案】C 【解析】 【分析】

首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中z的取值范围. 【详解】

B．?2,3?

C．?2,???

D．???,3?

?2x?y?4?由题知x，y满足?x?y??1，可行域如下图所示，

?x?2y?2?

可知目标函数在点A?2,0?处取得最小值， 故目标函数的最小值为z?x?y?2， 故z?x?y的取值范围是?2,???. 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.

2．在棱长均相等的正三棱柱ABC?A1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF?AC1，则下述结

①AC1?BC；②AF?FC1；③平面DAC1?平面ACC1A1：④异面直线AC1与CD所成角为60?其论：

中正确命题的个数为( )

A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断F是AC1的中点推出②正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线AC1与

CD所成角判断④的正误．

【详解】

解：不妨设棱长为：2，对于①连结AB1，则AB1?AC1?22，??AC1B1?90?即AC1与B1C1不垂直，又

BC//B1C1，?①不正确；

DC1，AD?DC1?5，对于②，连结AD，在?ADC1中，而DF?AC1，所以AF?FC1，?F是AC1的中点，?②正确；

对于③由②可知，在?ADC1中，DF?3，连结CF，易知CF??DF2?CF2?CD2，

2，而在Rt?CBD中，CD?5，

即DF?CF，又DF?AC1，∴DF?面ACC1A1，?平面DAC1?平面ACC1A1，?③正确； 以A1为坐标原点，平面A1B1C1上过A1点垂直于A1C1的直线为x轴，A1C1所在的直线为y轴，A1A所在的直线为z轴，建立如图所示的直角坐标系；

A1?0,0,0?， B1?3,1,0，C1?0,2,0?， A?0,0,2?， C?0,2,2?， D??3,1,1；

?uuuruuuurAC1??0,2,?2?， CD??3,?1,?1；

?uuuuruuurAC1gCDruuur?0，故??90?．④不正确． 异面直线AC1与CD所成角为?，cos??uuuu|AC1||CD|故选：B．

【点睛】

本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．

3．已知?ABC中，角A、B所对的边分别是a，b，则“a?b”是“A?B”的（ ） A．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】

由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】

B．必要不充分条件 D．充分必要条件

?ABC中，角A、B所对的边分别是a、b，由大边对大角定理知“a?b”?“A?B”，

“A?B”?“a?b”.

因此，“a?b” 是“A?B”的充分必要条件. 故选：D. 【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题． 4．如图，在VABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，

uuuruuuuruuuruuur若AB?mAM，AC?nAN，则m?n?（ ）

A．1 B．

3 2C．2 D．3

【答案】C 【解析】 【分析】

uuur1uuuruuurruuuuruuu连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得AO?(AB?AC)，再将其用AM，AN表示.

2由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和【详解】

连接AO，由O为BC中点可得，

mn??1，即可求出m?n的值. 22uuur1uuuruuurrnuuurmuuuuAO?(AB?AC)?AM?AN，

222QM、O、N三点共线，

?mn??1， 22?m?n?2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题. 5．复数z满足?1?i?z?1?i，则z?（ ）

B．1?i

A．1?i 【答案】C 【解析】 【分析】

C．

22?i 22D．

22?i 22利用复数模与除法运算即可得到结果. 【详解】 解: z?1?i1?i?2?1?i?2?1?i?222????i， 1?i?1?i??1?i?222故选：C 【点睛】

本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.