【附5套中考模拟试卷】天津市红桥区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

∴a?b<0， ∴反比例函数y=

a?b的图象过二、四象限， x所以此选项不正确；

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a?b>0， ∴反比例函数y=

a?b的图象过一、三象限， x所以此选项正确；

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．①② 【解析】 【分析】

只要证明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题． 【详解】

∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°， ∵BE=2，EC=1， ∴AE=AD=BC=3，AB=∵AD∥BC， ∴∠DAF=∠AEB， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=∠B=90°， ∴△EAB≌△ADF，

∴AF=BE=2，DF=AB=5，故①②正确，

不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误， ∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，

AE2?BE2=5，

∴∠DAF=∠CDF， ∴∠CDF=∠AEB， ∴sin∠CDF=sin∠AEB=故答案为①②． 【点睛】

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 14．2 【解析】

分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．

详解：延长AE交DF于G，如图， ∵AB=5，AE=3，BE=4， ∴△ABE是直角三角形，

同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形， ∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA， 同理可得：∠ADG=∠BAE．

5，故④错误， 3??EAB??GDA?AD?AB在△AGD和△BAE中，∵?， ??ABE??DAG?∴△AGD≌△BAE（ASA），

∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1， 同理可得：GF=1，∴EF=12?12? 故答案为2．

2．

点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算． 15．

1. 3【解析】

【分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】

∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球， ∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为： 故答案为

21?， 2?431． 3【点睛】

本题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 16．45 【解析】 【分析】

由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF＋∠ADF＝135°，进而确定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数． 【详解】

∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径， ∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°， ∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF， ∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°， ∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°， ∴∠ABF＋∠ADF＝135°，

∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°， ∴∠1＋∠2＝135°?90°＝45°， ∵∠EFD为△DEF的外角， ∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°． 故答案为45 【点睛】

此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键． 17．6 【解析】

【分析】

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解． 【详解】

÷6＝60°解：正6边形的中心角为360°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形， ∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6. 【点睛】

本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键． 18．20 【解析】 【分析】

C，根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积． 【详解】

抛物线的对称轴为x=-

b5??． 2a2∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴， ∴点C的横坐标为-1． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=AD=1，

∴点D的坐标为（-2，0），OA=2． 在Rt△ABC中，AB=1，OA=2， ∴OB=AB2?OA2=4，

∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3． 故答案为3． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（3）【解析】 试题分析：

（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；

2010. 13