2019年全国各地中考数学试题分类汇编（第二期） 专题11 函数与一次函数（含解析）

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5. （2019?贵州省安顺市?10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b 当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140； ∴解得：

， ，

∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100； （2）由题意得：

（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090， 整理得：x﹣10x+9＝0， 解得：x1＝1．x2＝9， ∵让顾客得到更大的实惠， ∴x＝9，

答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．

6. （2019?广西北部湾经济区）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋

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（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有

，

解得x=15，

经检验x=15时方程的解， ∴每袋小红旗为15+5=20元；

答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；

（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1， 解得b=a，

答：购买小红旗a袋恰好配套；

（3）如果没有折扣，则W=15a+20×a=40a，

依题意得40a≤800， 解得a≤20，

当a＞20时，则W=800+0.8（40a-800）=32a+160， 即W=

，

2=2400张， 国旗贴纸需要：1200×

1=1200面， 小红旗需要：1200×则a=

=48袋，b=

=60袋，

48+160=1696元． 总费用W=32×

【解析】

（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有

，解得x=15，检验后即可求解；

（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a； （3）如果没有折扣，W=

2=2400张，小红旗，国旗贴纸需要：1200×

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1=1200面，则a=需要：1200×=48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．

本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值

转化为求一次函数的最大值是解题的关键．

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