高考数学专题三 第1讲

＝a1＋d＝－1＋3＝2.

{bn}为等比数列，b1＝－1，b4＝8＝b1·q3＝－q3， ∴q＝－2，∴b2＝b1·q＝2. a22

则b＝2＝1. 2

(2)∵Sn＝1＋2an(n≥2)，且a1＝2，

∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝1＋2an－(1＋2an－1)，化为an＝2an－1， ∴数列{an}是等比数列，公比与首项都为2. 2（220－1）21

∴S20＝＝2－2.

2－1答案 (1)1 (2)B

热点二 等差(比)数列的性质

【例2】 (1)(2017·汉中模拟)已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a2＋log2a8＝2，则T9的值为( ) A.±512

B.512

C.±1 024

D.1 024

(2)(2017·北京海淀区质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－2，若数列{bn}满足bn＝10－log2an，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为________.

解析 (1)由log2a2＋log2a8＝2，得log2(a2a8)＝2，所以a2a8＝4，则a5＝±2， 等比数列{an}的前9项积为T9＝a1a2?a8a9＝(a5)9＝±512. (2)∵Sn＝2an－2，∴n＝1时，a1＝2a1－2，解得a1＝2. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)， ∴an＝2an－1.

∴数列{an}是公比与首项都为2的等比数列，∴an＝2n. ∴bn＝10－log2an＝10－n. 由bn＝10－n≥0，解得n≤10.

∴使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为9或10. 答案 (1)A (2)9或10

探究提高 1.利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解.

2.活用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周