关于208年高考数学模拟试题及答案(全国通用)

如图，在五棱锥S?ABCDE中，SA?底面

SABCDE，SA?AB?AE?2，BC?DE?3，?BAE??BCD??CDE?120．

AEDC(Ⅰ) 求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；

(Ⅱ) 求证BC?平面SAB；

B(Ⅲ) 用反三角函数值表示二面角B?SC?D的大 小（本小问不必写出解

答过程）．

(22) (本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)

已知a?R，函数f(x)?x2|x?a|．

(Ⅰ) 当a?2时，求使f(x)?x成立的x的集合； (Ⅱ) 求函数y?f(x)在区间[1,2]上的最小值．

(23) (本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分)

设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，a2?6，a3?11，且

(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B，n?1,2,3,，

其中A、B为常数． (Ⅰ) 求A与B的值；

(Ⅱ) 证明数列?an?为等差数列； (Ⅲ) 证明不等式

5amn?aman?1对任何正整数m、n都成立．

参考答案

一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．

题 号 答 案 解析：

(1) (AB)C??1,2??2,3,4???1,2,3,4?．

(2) 由已知得，21?x?y?3，∴1?x?log2(y?3)，x?1?log2(y?3)，即

x?log22，因此所求的反函数为y?log22． y?3x?31 D 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 D 8 B 9 10 11 12 C A A B (3) 设数列?an?的公比为q(q?0)，则a1(1?q?q2)?21，∵a1?3，∴q2?q?6?0，这个方程的正根为q?2，∴a3?a4?a5?(a1?a2?a3)q2?21?4?84．

(4) 取BC的中点M，连结AM、A1M，可证平面A1AM?平面A1BC．作

AH?A1M，垂足为H，则AH?平面A1BC．在Rt△A1AM中，AA1?1，

AM?3，A1M?2，∴AH?32．

3(5) 由正弦定理得，a?b?c，而A?p，BC?3，∴b?23sinB，

sinAsinBsinCc?23sinC，∴

b?c?23(sinB?sinC)?23[sinB?sin(2pppp?B)]?43sincos(B?)?6cos(B?) 3333pp?6sin(B?)．∴a?b?c?6sin(B?)?3．

66(6) 抛物线的标准方程为x2?1y，F(0,1)，准线方程为y??1，

41616115M(x0,y0)，则由抛物线的定义得，1?y0?，即y0?．

1616(7) 去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为

1x?(9.4?9.4?9.6?9.4?9.7)?9.5，方差为51S2?[(?0.1)2?(?0.1)2?(0.1)2?(?0.1)2?(0.2)2]?0.016．

5(8) 在四个命题中，①、②是假命题，③、④是真命题．

kk2，其值分别为1，10，40，80，(9) 在(x?2)5的展开式中xk的系数为C580，32．

(10)cos(2p?2a)??cos[p?(2p?2a)]??cos[2(p?a)]?2sin2(p?a)?1??7．

336692a(11)首先?3，椭圆的左焦点F(?c,0)关于直线y??2的对称点为

cG(?c,?4)，则PG//a，由PG?(3?c,?5)，a?(2,?5)，得c?1．故a?3，离心率e?33．

(12)记四棱锥为P?ABCD，首先PA,PB,PC,PD必须存放在4个不同的仓库

内，每个仓库内不可能存放3种或3种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放2种化工产品，方案只有?PA,BC?,?PB,CD?,?PC,DA?,?PD,AB?和?PA,CD?,?PB,DA?,?PC,AB?,?PD,BC?两种. 因此，安全存放的不同方法种数为A44?2?48．

二．填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分24分．

(13)若a?b，则 (16)?1．(17)2． 解析：

(13)“若p则q”的否命题是“若?p则?q”．

(14)y??3x2?1，在点(1,3)处的切线的斜率为4，切线方程为y?3?4(x?1)，

即4x?y?1?0．

13(15)由log0.5(4x2?3x)…0，得0?4x2?3x?1，解得，??x?0或?x?1．

4412a?2b?1．(14)4x?y?1?0．(15)[?,0)43(,1]． 4(18)?2．

(16)∵?0.618?1，即?3a?1，∴?1?a?0．因此，k??1．

1313(17)对比f(x)?(x?1)(x?3)和f(ax?b)?(x?4)(x?6)可知，ax?b?x?3或

ax?b??x?7，令x??5，得5a?b?2.

(18) OA?(OB?OC)?OA?2OM??2OA?OM…?2，当且仅当O为AM的中点时

取等号． 三．解答题：

(19)本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力．满分12分． 解：如图，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直

角坐标系，

则两圆心分别为O1(?2,0),O2(2,0)．设P(x,y)， 则PM2?O1P2?O1M2?(x?2)2?y2?1， 同理PN2?(x?2)2?y2?1． ∵PM?2PN，

MyP(x, y)∴(x?2)?y?1?2[(x?2)?y?1]，

2222NO1OO2x即(x?6)?y?33．

22所以动点P的轨迹方程为

(x?6)2?y2?33．（或x2?y2?12x?3?0）

(20)本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率

的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：(Ⅰ)设事件A?{甲射击4次，至少1次未击中目标}， 则A?{甲射击4次，全部击中目标}．

265P(A)?1?P(A)?1?()4?．

381 答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为

65． 81