(完整word)必修4《平面向量》测试题及答案，推荐文档

平面向量

一、选择题

1．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则( )．

A．AB与AC共线 C．AD与AE相等 2．下列结论正确的是( )．

A．向量AB与BA是两平行向量 B．若a，b都是单位向量，则a＝b C．若AB＝DC，则A，B，C，D四点构成平行四边形 D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

3．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足

B．DE与CB共线 D．AD与BD相等

(第1题)

OC＝??OA＋??OB，其中 ?，?∈R，且?＋?＝1，则点C的轨迹方程为( )．

A．3x＋2y－11＝0 C．2x－y＝0

B．(x－1)2＋(y－1)2＝5 D．x＋2y－5＝0

[来源学&科&网Z&X&X&K]

4．已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是( )．

A．

? 6 B．

? 3 C．

2? 3 D．

5? 65．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则AP＝( )．

A．λ(AB＋AD)，λ∈(0，1) C．λ(AB－AD)，λ∈(0，1)

B．λ(AB＋BC)，λ∈(0，D．λ(AB－BC)，λ∈(0，

2) 22) 26．△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则DF＝( )．

A．EF＋ED

B．EF－DE C．EF＋AD

D．EF＋AF

[来源学科网Z,X,X,K]7．若平面向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为( )．

A．2

B．4

C．6

D．12

8．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则点

1

O是△ABC的( )．

A．三个内角的角平分线的交点 C．三条中线的交点

B．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点

9．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为( )．

A．平行四边形

B．矩形

C．梯形

D．菱形

10．如图，梯形ABCD中，|AD|＝|BC|，EF∥AB∥CD则相等向量是( )．

A．AD与BC C．AC与BD 二、填空题

B．OA与OB D．EO与OF

(第10题)

11．已知向量OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k＝ ．

12．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与MN相等，其中M(－1，3)，N(1，3)，则x＝ ． CA13．已知平面上三点A，B，C满足|AB|＝3，|BC|＝4，|CA|＝5，则AB·BC＋BC·

＋CA·AB的值等于 ．

14．给定两个向量a＝(3，4)，b＝(2，－1)，且(a＋mb)⊥(a－b)，则实数m等于 ．

15．已知A，B，C三点不共线，O是△ABC内的一点，若OA＋OB＋OC＝0，则O是△ABC的 ．

2

16．设平面内有四边形ABCD和点O，OA＝a，OB＝b，OC＝c, OD＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是 ． 三、解答题

17．已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若点P满足AP＝AB＋λAC(λ∈R)，试求 λ为何值时，点P在第三象限内？

18．如图，已知△ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F，求DF．

19．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AF⊥DE(利用向量证明)．

(第18题)

(第19题)

20．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(3，－1)，求|2a－b|的最大值．

3

参考答案

一、选择题

1．B解析：如图，AB与AC，AD与AE不平行，AD与BD共线反向．

2．A解析：两个单位向量可能方向不同，故B不对．若AB＝DC，

(第1题)

可能A，B，C，D四点共线，故C不对．两向量相等的充要条件是大小相等，方向相同，故D也不对．

3．D解析：提示：设OC＝(x，y)，OA＝(3，1)，OB＝(－1，3)，??OA＝(3?，

?)，??OB＝(－?，3?)，又?OA＋??OB＝(3?－?，?＋3?)，

∴ (x，y)＝(3?－?，?＋3?)，∴??x＝3?－? ，又?＋?＝1，由此得到答案为D．

?y＝?＋3?4．B解析：∵(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，

∴(a－2b)·a＝a2－2a·b＝0，(b－2a)·b＝b2－2a·b＝0，

∴ a2＝b2，即|a|＝|b|．∴|a|2＝2|a||b|cos θ＝2|a|2cosθ．解得cos θ＝∴ a与b的夹角是

1． 2π． 35．A解析：由平行四边形法则，AB＋AD＝AC，又AB＋BC＝AC，由 λ的范围和向量数乘的长度，λ∈(0，1)．

6．D解析：如图，∵AF＝DE， ∴ DF＝DE＋EF＝EF＋AF．

(第6题)

7．C解析：由(a＋2b)·(a－3b)＝－72，得a2－a·b－6b2＝－72． 而|b|＝4，a·b＝|a||b|cos 60°＝2|a|， ∴ |a|2－2|a|－96＝－72，解得|a|＝6．

8．D解析：由 OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，得OA·OB＝OC·OA,

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