2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷(含答案解析)

∵AB＝8cm，CD＝6cm， ∴AF＝4cm，CE＝3cm， ∴OA＝OC＝5cm， ∴OE＝同理，OF＝

＝

＝

＝4cm，

＝3cm，

∴EF＝OE+OF＝4+3＝7cm． 故答案为：1cm或7cm．

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解． 16．【分析】先求出直线l的解析式为y＝出B点坐标为（＝AB＝

x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求

，1），解Rt△A1AB，得出AA1＝3，OA1＝4，由平行四边形的性质得出A1C1

，4），即（﹣

×40，41）；根据直线l经过点B1，求出

，则C1点的坐标为（﹣

B1点坐标为（4A2C2＝A1B1＝4的坐标为（﹣16

﹣1

，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2＝12，OA2＝16，由平行四边形的性质得出，则C2点的坐标为（﹣4，64），即（﹣

，16），即（﹣

×41，42）；同理，可得C3点

×4n

×42，43）；进而得出规律，求得?n的坐标是（﹣

，4n）．

【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°， ∴直线l的解析式为y＝

x．

∵AB⊥y轴，点A（0，1）， ∴可设B点坐标为（x，1）， 将B（x，1）代入y＝得1＝

x，解得x＝

x， ，

．

∴B点坐标为（，1），AB＝

在Rt△A1AB中，∠AA1B＝90°﹣60°＝30°，∠A1AB＝90°，

∴AA1＝AB＝3，OA1＝OA+AA1＝1+3＝4，

，

×40，41）；

∵?ABA1C1中，A1C1＝AB＝∴C1点的坐标为（﹣由

x＝4，解得x＝4

，4），即（﹣，

∴B1点坐标为（4，4），A1B1＝4

．

在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1＝30°，∠A2A1B1＝90°， ∴A1A2＝

A1B1＝12，OA2＝OA1+A1A2＝4+12＝16，

，

×41，42）；

×42，43）；

∵?A1B1A2C2中，A2C2＝A1B1＝4∴C2点的坐标为（﹣4

，16），即（﹣

同理，可得C3点的坐标为（﹣16以此类推，则?n的坐标是（﹣故答案为（﹣

×4n﹣1，4n）．

，64），即（﹣×4n﹣1，4n）．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分102分）

17．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）②﹣①得：8y＝﹣8， 解得：y＝﹣1，

把y＝﹣1代入①得：x＝1， 则方程组的解为

；

，

（2）方程组整理得：①﹣②得：4y＝26， 解得：y＝把y＝

，

，

，

代入①得：x＝

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18．【分析】根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而得到AF＝DC，因为DC＝AB，所以AF＝AB． 【解答】证明：∵AF⊥DE． ∴∠AFE＝90°．

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°． ∴∠ADF＝∠DEC． ∴∠AFE＝∠C＝90°． ∵AD＝DE． ∴△ADF≌△DEC． ∴AF＝DC． ∵DC＝AB． ∴AF＝AB．

【点评】此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．

19．【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2． （2）根据图形得出对应点的坐标即可；

（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：

（2）点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）；

（3）由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）．

【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．

20．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得； （3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个， ∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；

（2）列表如下：

白

白

红

红

红

红

红

白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） 白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） 红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）