2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷(含答案解析)

个则找中间两个数的平均数．

7．【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：队的个数×（队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可． 【解答】解：设邀请x个球队参加比赛， 根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30． 故选：A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．

8．【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD＝CD＝100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．

【解答】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°， ∴BD＝CD＝100米，

∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°， ∴AC＝2×100＝200米， ∴AD＝

＝100

米， ＝100（1+

）米，

∴AB＝AD+BD＝100+100故选：D．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

9．【分析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4，所以∠B′CD＝30°，B′D＝2，根据勾股定理得DC＝2【解答】解：过点B′作B′D⊥OC ∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4 ∴∠B′CD＝30°，B′D＝2 根据勾股定理得DC＝2∴OD＝4﹣2故选：C．

）

，故OD＝4﹣2

，即B′点的坐标为（2，

）．

，即B′点的坐标为（2，

【点评】主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理．

10．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF＝a﹣0.5a＝0.5a，再由切割线定理可得BF2＝BH?BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE＝OH，利用相似三角形的性质即可求出BH＝BD，最终由CD＝BC+BD，即可求出答案．

【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D ∴连接OE、OF，由切线的性质可得OE＝OF＝⊙O的半径，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90° ∴OECF是正方形

∵由△ABC的面积可知×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF ∴OE＝OF＝a＝EC＝CF，BF＝BC﹣CF＝0.5a，GH＝2OE＝a ∵由切割线定理可得BF2＝BH?BG ∴a2＝BH（BH+a） ∴BH＝

或BH＝

（舍去）

∵OE∥DB，OE＝OH ∴△OEH∽△BDH ∴

．

∴BH＝BD，CD＝BC+BD＝a+故选：B．

【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是1的两数互为倒数可得答案．

【解答】解：﹣1的绝对值是1，倒数是﹣， 故答案为：1；﹣．

【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值定义．

12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m﹣1≠0，再解即可．

【解答】解：由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0， 解得：m≥﹣1，且m≠1， 故答案为：m≥﹣1，且m≠1．

【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

13．【分析】先根据旋转的性质得∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A＝（180°﹣∠A）＝70°

【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠OCA，

∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°， 故答案为：70°．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

14．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．

【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0， 得m2﹣9＝0， 解得：m＝±3， ∵m﹣3≠0， ∴m＝﹣3， 故答案是：﹣3．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义及其解，注意方程有意义，其二次项系数不能为0．15．【分析】根据题意画出图形，由于AB、CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧及AB与CD在圆心O的异侧两种情况讨论，如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF及OE的长，再用OE﹣OF即可求出答案；

如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF及OE的长，再用OE+OF即可求出答案． 【解答】解：如图所示，

如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，∵AB∥CD， ∴OE⊥AB，

∵AB＝8cm，CD＝6cm， ∴AF＝4cm，CE＝3cm， ∴OA＝OC＝5cm， ∴OE＝同理，OF＝

＝

＝

＝4cm，

＝3cm，

∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1cm；

如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，反向延长OE交AB于F， ∵AB∥CD， ∴OE⊥AB，