全等三角形及其应用培优专题(含答案)

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又DE=DB，BE⊥AC， ∴CB=CE．（5分）

∴△CEB是等边三角形．（7分） 23、（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形， ∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°， ∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN， 即：∠ACN=∠MCB， 在△ACN和△MCB中，

AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC， ∴△ACN≌△MCB（SAS）． ∴AN=BM．

（2）证明：∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAN=∠CMB．

又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠MCF=∠ACE． 在△CAE和△CMF中

∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF， ∴△CAE≌△CMF（ASA）． ∴CE=CF．

∴△CEF为等腰三角形． 又∵∠ECF=60°，

∴△CEF为等边三角形． （3）解：如右图，

∵△CMA和△NCB都为等边三角形，

∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，

∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN， ∴△CMB≌△CAN， ∴AN=MB，

结论1成立，结论2不成立．

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