最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案

学习必备 欢迎下载

1．1 同底数幂的乘法

1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)

2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点)

一、情境导入

问题：20XX年9月24日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在20XX年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1年＝3.1536×107s)?

3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究

探究点：同底数幂的乘法

【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)mn1·mn·m2·m.

＋

解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解：(1)原式＝23

＋4＋1

＝28；

学习必备 欢迎下载

(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝mn

＋1＋n＋2＋1

＝a2n4.

＋

方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.

【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法 计算：

(1)(2a＋b)2n1·(2a＋b)3·(2a＋b)n4；

＋

－

(2)(x－y)2·(y－x)5.

解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n

＋1)＋3＋(n－4)

＝(2a＋b)3n；

(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.

方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝

n

??（b－a）（n为偶数），? n

?－（b－a）（n为奇数）.?

【类型三】 运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a3·8b2＝810，求2a＋b的值．

＋

－

解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解． 解：∵82a3·8b2＝82a

＋

－

＋3＋b－2

＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.

方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同． 变式训练：本课时练习第6题

【类型四】 同底数幂的乘法法则的逆用 已知am＝3，an＝21，求am

解析：把am

＋n

＋n

的值．

变成am·an，代入求值即可．

学习必备 欢迎下载

解：∵am＝3，an＝21，∴amn＝am·an＝3×21＝63.

＋

方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am变式训练：本课时练习第9题 三、板书设计

1．同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即am·an＝amn(m，n都是正整数)．

＋

＋n

变成am·an.

2．同底数幂的乘法法则的运用

在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”

1．2 幂的乘方与积的乘方

第1课时 幂的乘方

1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)

2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)

一、情境导入

学习必备 欢迎下载

1．填空：

(1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a2×a3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________； (5)(23)2＝23·23＝________； (x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________． 2．计算(22)3；(24)3；(102)3.

问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方

计算： (1)(a3)4; (2)(xm1)2；

－

(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.

解析：直接运用(am)n＝amn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a34＝a12；

×

(2)(xm1)2＝x2(m

－

－1)

＝x2m2；

－

(3)[(24)3]3＝24

×3×3

＝236；

(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.

方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．

变式训练：本课时练习第4题 探究点二：幂的乘方的逆用

【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小