当前位置：首页 > (优辅资源)山西高三第二次模拟测试数学(文理)试题 Word版含答案
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（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．
（理科）（本小题满分12分）
在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分；在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在A处的抽中率q1?0.25，在B处的抽中率为q2，该同学选择现在A处投第一球，以后都在B处投，且每次投篮都互不影响，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
X 0 2 3 4 5 P 0.03 P2 P3 P4 P5 （1）求q2的值；
（2）求随机变量X的数学期望E?X?；
（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大小．
19.如图，四棱锥P?ABC中，
PA?ABCD,AD//BC,AB?AD?AC?3,PA?BC?4，M为线段AD上一点，AM?2MD,N为PC的中点．
（1）证明：MN//平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值； （3）证明：取PB中点G，连结AG,NG．
?x2y22?20.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，椭圆C过点P?1,，???ab?2?直线PF1交y轴于Q，且PF2?2QO,O为坐标原点．
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（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作出直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设这两条直线的斜率分别为k1,k2，且k1?k2?2，证明：直线AB过定点． 21.已知函数f?x??lnx?12（1）令g?x??f?x???ax?1?，讨论g?x?的ax?x,a?R．
2单调区间；（2）若a??2，正实数x1,x2满足f?x1??f?x2??x1x2?0，证明
x1?x2?5?1． 2选做题
22.（本小题满分10分）
?x?cos?已知曲线C的极坐标方程为2?sin???cos??10，将曲线C1:?，（?为参数），
y?sin??经过伸缩变换??x??3x后得到曲线C2． ??y?2y（1）求曲线C2的参数方程；
（2）若点M的在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值． 23. （本小题满分10分）
已知函数f?x??x?a?x?2．（1）若a??4求不等式f?x??6的解集；（2）若
f?x??x?3的解集包含?0,1?，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题 题号 1 答案 C 2 B 3 C 4 A 5 C 6 A 7 8 9 A 10 D 11 C 12 D C（文）C C（理） 优质文档
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二、填空题 13.
?3（文科），23?2?71（理科）；14. ；15. ；16. ??1,1? 332三、解答题： 17．解析：（1）∵a3?39,S3?， 221?S3?a3?a1?a2?a1?1?q??3?q?1?q?????∴???2， 3或?3a1?a3?a1q???2??a1?6?2?3?1?∴an?或an?6???2?2?（2）由题意知bn?log2n?1．
6a2n?1?log26?1?6????2?2n?log222n?2n，
∴cn?∴
111?11??????，
bnbn?14n?n?1?4?nn?1?c1?c2?c3?．
1?111?cn??1????4?223?11?1?1?111??1???????nn?1?4?n?1?44?n?1?418.（文科）解析：（1）∵0.5??0.08?0.16?0.4?0.52?0.12?0.08?0.04?2a??1， ∴a?0.3
（2）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：
0.5??0.12?0.08?0.04??0.12,30?0.12?3.6，
∴全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万； （3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：
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则x?2.5?0.5?0.85?0.73?2.9吨．
0.3?0.5（理科）解析：（1）由题意可知，X?0对应的事件为“三次投篮没有一次投中”， ∴P?X?0???1?q1??1?q2??0.03， ∵q1?0.25，解得q2?0.8；
（2）根据题意p1?p?X?2??0.75?C2?0.2?0.8?0.24，
12p2?p?X?3??0.25?0.22?0.01，
p3?p?X?4??0.75?0.82?0.48，p4?p?X?5??0.24，
∴E?X??0?0.03?2?0.24?3?0.01?4?0.48?5?0.24?3.63，
（3）用C表示事件“该同学在A处投第一球，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学都在B处投，得分超过3分”，
P?C??P?X?4??P?X?5??0.48?241P?D??0.82?C2?0.2?0.82?0.896，∴P?D??P?C?，
即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大于该同学在A处投第一球，以后都在
B处投，得分超过3分的概率．
19.解：（1）∵N为PC的中点，
1BC， 22又AM?AD?2,BC?4且AD//BC，
31∴AM//BC，则NG//AM，
2∴NG//∴四边形AMNG为平行四边形，则NM//AG， ∵AG?平面PAB,NM?平面PAB， ∴MN//平面PAB．
（2）在三角形AMC中，由AM?2,AC?3,cos?MAC?2，得 3CM2?AC2?AM2?2ACANcos?MAC?5， AM2?MC2?AC2，则AM?MC，
∵PA?底面ABCD,PA?平面PAD，
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