(优辅资源)版江苏省泰州市高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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2015～2016学年度第二学期期末考试

高一数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

命题人：吴春胜 张圣官 展国培 审题人：丁凤桂 唐咸胜

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥

1?sh，其中s为棱锥的底面积，h为高. 3一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为 ．

2．在公差为2的等差数列?an?中，若a2?1，则a5的值是 ．

3．若?ABC满足：A?60?，C?75?，BC?3，则边AC的长度为 ． 4．已知????π，且tan??2，则tan?的值是 ． 45．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?3 cm，BC?4 cm，CA?5 cm，AA1?6 cm，则四棱锥A1?B1BCC1的体积为 cm3．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线2x?ay?1?0和直线(2a?1)x?y?1?0互相垂直，则实数a的值是 ．

7．已知正实数a,b满足a?2b?4，则ab的最大值是 ．

8．在平面直角坐标系xOy中，A(1,3，)B(4,2)，若直线

ax?y?2a?0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是 ．

9．已知实数x,y满足：?1?x?y?1，?1?x?y?1，则2x?y的最小值是 ． 10．如图，对于正方体ABCD?A1B1C1D1，给出下列四个结论： ①直线AC// 平面A1B1C1D1 ②直线AC1// 直线A1B ③直线AC?平面DD1B1B ④直线AC1?直线BD 其中正确结论的序号为 ．

11．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已πb知sin(C?)?，则角A的值是 ．

62a12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?2)2?(y?3)2?9，若过点M(0,3)的直线

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与圆C交于P,Q两点（其中点P在第二象限），且?PMO?2?PQO，则点Q的横坐标为 ．

13．已知各项均为正数的数列{an}满足(2an?1?an)(an?1an?1)?0(n?N?)，且a1?a20，则a1的最大值是 ．

14．如图，边长为a?b?1（a?0,b?0）的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则S32S5S7的最小值是 ． ??S2?S4S6?S8S1?S5

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l:x?by?3b?0． （1）若直线l与直线x?y?2?0平行，求实数b的值；

（2）若b?1，A(0,1)，点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标． 16．（本题满分14分）

在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（a?b?c），已知2acosC?2ccosA?a?c．

（1）若3c?5a，求

sinA的值； sinB（2）若2csinA?3a?0，且c?a?8，求?ABC的面积S．

17．（本题满分14分）

如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAC?平面ABC，PA?PC，AB?BC，点M，N分别为PC，AC的中点．

求证：（1）直线PA //平面BMN；（2）平面PBC?平面BMN．

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18．（本题满分16分）

如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已知1拱顶DEC的方程为y??x2?6(?4?x?4)．

4（1）求tan?AEB的值；

（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角?APB最大，求此时点P到AB的距离．

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19．（本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?4)2?y2?1，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为y?kx (k?0)．

（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； （2）已知直线l与圆C相交于A，B两点． （ⅰ）若AB?217，求实数k的取值范围； 17（ⅱ）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，

k2，k3， 是否存在常数a，使得k1?k2?ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，

说明理由．

20．（本题满分16分）

?S?a已知数列?an?的首项a1?0，前n项和为Sn．数列?n?是公差为1的等差数列．

2?n?（1）求

a6的值； a2（2）数列?bn?满足：bn?1?(?1)pnbn?2an，其中n,p?N*． （ⅰ）若p?a1?1，求数列?bn?的前4k项的和，k?N*；

（ⅱ）当p?2时，对所有的正整数n，都有bn?1?bn，证明：2a1?22a1?1?b1?2a1?1．

2015～2016学年度第二学期期末考试

一、填空题

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