中考数学抛物线压轴题 - 图文

为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；

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(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得

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到新抛物

线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围； (3)设点M在y轴上，当∠OMB＋∠OAB＝∠ACB时，求AM的长．

38. 如图，抛物线y?ax2-2ax-8a(a?0)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，

M是抛物线的顶点，?BCM?900，N为x轴下方，抛物线上的一个动点（点N不与点

B、C重合）.

（1）求：A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）是否存在这样的点N，使得?CON??CBN， 若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

yAOBxCM39. 如图，抛物线C1的顶点为（-1，-4），且经过点Q(-4，5)，与x轴相交于A、B两

点，把抛物线C1向右平移n个（n?0）单位长度得到抛物线C2，抛物线C2与x轴的正半轴相交于M点，与y轴的负半轴相交于N点. (1) 求抛物线C1的解析式及A、B两点的坐标； (2) 当OM?ON时，求n的值；

(3) 在（2）的情况下，抛物线C2上，是否存在点P，使得?OMP??ONQ？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

40. 如图，抛物线l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1． （1）求l1的解析式；

（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A 的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由； （3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F 两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切， 求此圆的半径．

CAOBxyy Q B O A x 第 24 题图

第25题图

41. 如图（1），己知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3,0），与y轴正半轴交于点C，且cos?CAB=2

10．（1）求抛物线的解析式；【原创】 10（2）如图（2），己知点H（0，1）．问在抛物线上是否存在点G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（3），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．

42.

43. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x?2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y?x2从点O沿OA方向平移，与直线x?2交于点P，顶点M到A点时停止移动．

（1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M的横坐标为m,

①用m的代数式表示点P的坐标； ②当m为何值时，线段PB最短；

（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△

M P y A QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由． B O x?2 x 1244. 抛物线y???x?1??3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C． 4（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长； （2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ． ①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式； ②若含30．角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．