中考数学抛物线压轴题 - 图文

24（2013?黄石）如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=﹣x+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=﹣时，y取最大值

．

2

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标； （3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：

①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． ②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论） （参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M、N两点之间的距离为|MN|=

）

25（2010?菏泽）如图所示，抛物线y=ax+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，m）、C（2，2）两点． （1）求直线与抛物线的解析式；

（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），设∠PON=α，求当△PON的面积最大时tanα的值；

（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的

？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2

26（2013?濠江区模拟）如图所示，抛物线y=ax+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点． （1）求直线与抛物线的解析式；

（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值； （3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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27如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=﹣x+bx+c经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；

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（3）若直线l：y=kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式

及点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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28（2013?宜昌模拟）抛物线y=ax+bx+c中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE． （1）求k的值；

（2）求证：这条抛物线经过点A； （3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系．

29（2012?南通二模）如图，已知直线

分别交x轴、y轴于A、B两点，将△OAB绕

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坐标原点O顺时针旋转90°得到△OCD．抛物线y=ax+bx+c经过A、C、D三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位长度，使得顶点落在△OAB内部（不包含△OAB的各条边）时，求m的取值范围；

（3）设直线AB与该抛物线的另一个交点为Q，若在x轴上方的抛物线上存在相异的两点P1、P2，使△P1AQ与△P2AQ 的面积相等，且等于t，求t的取值范围．

30（2013?荆门模拟）如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位

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长度后恰好经过B（﹣3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F． （1）求直线BC及抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标； （3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

31. 如图1，已知直线y=kx与抛物线y=?4222x+x交于点A（3，6）． 273（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；