当前位置：首页 > 2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学
因此，a的值为
e． 2（3）对任意a>0，设h(x)?x3?3x2?ax?a．
因为h(0)?a?0，h(1)?1?3?a?a??2?0，且h（x）的图象是不间断的，
32x0所以存在x0∈（0，1），使得h(x0)?0，令b?x0，则b>0．
e(1?x0)bex函数f(x)??x?a，g(x)?，
xbex(x?1)则f′． (x)??2x，g′(x)?x22由f（x）=g（x）且f′（x）=g′（x），得
3?22x0ex?2bex???x?a?x0?x?a??xe(1?x)??x0，即（**） ??x3x2x0e(x?1)??2x?be(x?1)??2x??2x??x?x2e0(1?x0)?此时，x0满足方程组（**），即x0是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”．
因此，对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”． 20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、
转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分． 解：（1）由条件知：an?(n?1)d,bn?2n?1． 因为|an?bn|?b1对n=1，2，3，4均成立， 即|(n? 1)d?2n?1|?1对n=1，2，3，4均成立， 即1?1，1?d?3，3?2d?5，7?3d?9，得
75?d?． 3275
因此，d的取值范围为[,]．
32
（2）由条件知：an?b1?(n?1)d,bn?b1qn?1．
若存在d，使得|an?bn|?b1（n=2，3，···，m+1）成立，
|b1?(n?1)d?b1qn?1|?b1(n?2,3,即 ,m?1)，
即当n?2,3,qn?1?2qn?1,m?1时，d满足b1?d?b1．
n?1n?1m因为q?(1,2]，则1?qn?1?qm?2，
qn?1?2qn?1从而b1?0，对n?2,3,b1?0，
n?1n?1,m?1均成立．
因此，取d=0时，|an?bn|?b1对n?2,3,,m?1均成立．
,m?1）．
qn?1?2qn?1下面讨论数列{}的最大值和数列{}的最小值（n?2,3,n?1n?1nn?1nnn?1nn?1n q?2q?2nq?q?nq?2n(q?q)?q?2①当2?n?m时，， ???nn?1n(n?1)n(n?1)1当1?q?2m时，有qn?qm?2，从而n(qn?qn?1)?qn? 2?0． qn?1?2因此，当2?n?m?1时，数列{}单调递增，
n?1qn?1?2qm?2故数列{． }的最大值为
n?1m②设f(x)?2x(1?x)，当x>0时，f?(x)?(ln2?1?xln2)2x?0， 所以f(x)单调递减，从而f(x) qn1q(n?1)11n?2n(1?)?f()?1， 当2?n?m时，n?1?qnnnn?1qn?1因此，当2?n?m?1时，数列{}单调递减， n?1qn?1qm故数列{}的最小值为． n?1mb1(qm?2)b1qm因此，d的取值范围为[,]． mm 数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算．．步骤． A．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分) 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若PC?23，求 BC 的长． B．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分) ?23?已知矩阵A???． 12??（1）求A的逆矩阵A?1； （2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P?(3,1)，求点P的坐标． C．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) π在极坐标系中，直线l的方程为?sin(??)?2，曲线C的方程为??4cos?，求直线l6被曲线C截得的弦长． D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分) 若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2?y2?z2的最小值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解．．．．．．．答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点． （1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值． 23．(本小题满分10分) 设n?N*，对1，2，···，n的一个排列i1i2有is?it，则称(is,it)是排列i1i2in，如果当s in的一个逆序，排列i1i2in的所有逆序的总个数称为 其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列 231的逆序数为2．记fn(k)为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数． （1）求f3(2),f4(2)的值； （2）求fn(2)(n?5)的表达式(用n表示)． 搜索更多关于： 2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 的文档
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